江苏省东海县实验中学2024—2025学年下学期九年级下数学二模试题（含答案解析）

这是一份江苏省东海县实验中学2024—2025学年下学期九年级下数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的绝对值等于（ ）
2. 下列运算中，计算正确的是（ ）
3. 下列根式中，最简二次根式是（ ）
4. 下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（ ）
6. 已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
8. 如图，在中，边上有一动点，作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为（ ）
二、填空题
9. 某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为________米．
10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
11. 因式分解x3－9x=__________．
12. 如图，正方形的边长为4，点O是的中点，以点O为圆心作弧，与相切，交，于点E，F．将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径长为__________．
13. 如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交于点E，则__________．
14. 如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则__________°．

15. 如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为________．
16. 如图，线段为圆的直径，，为的中点，点为圆上的动点，连接，以为直角边向上作等腰，使，连接，则的最大值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 化简求值：，其中．
20. 为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图．
根据所给信息回答下面的问题：
(1)若10位男生和女生成绩的平均数相同．
①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；
②求出女生选手成绩的众数；
(2)女生最后一位选手成绩为 （写出一个即可），男女生选手成绩的中位数相等．
21. 小莞和小初在社会实践活动中选择调查乘客对地铁2号线的满意度，如图是地铁2号线当中四个站的路线图．
(1)若小莞在鸿福路口、旗峰公园站、东城站这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是东城站的概率为_____；
(2)若小莞和小初分别从这四站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出小莞和小初两人所选站点相邻的概率．
22. 如图，在中，．点在的延长线上，连结．
(1)尺规作图：过点A求作的平行线，与、的交点分别为、；
(2)在（1）的条件下，若点是的中点，．试求的长度．
23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?
24. 把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割；其比值是，称之为“黄金比”．如图，点、是反比例函数在第一象限内图象上的任意点，轴于点，连接．
(1)若，，，试求的值；
(2)在（1）的条件下，在轴上取一点，使的值为“黄金比”，求点的坐标．
25. 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为．
(1)如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离．（结果精确到0.01）
(2)在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：，，）
26. 在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上．
(1)该抛物线的对称轴为________________；
(2)已知m>0，当2-m