山东省菏泽市鄄城县2025届九年级下学期中考一模考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市鄄城县2025届九年级下学期中考一模考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程的解为（ ）
A．B．C．，D．，
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
4．点在轴上，且，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知为正方形内的一点，，则到4个顶点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
6．已知实数，，满足，且，则下列错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
9．研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体（如图）．因为在平面中，，与相交于点，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角．
解决问题
如图，已知正方体，则既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是 ．
13．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出1与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线 ．
15．如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= cm．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
17．如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（答题卷用）
(1)分别求点表示的度数．
(2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为．
(1)若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；
(2)若将向下平移个单位长度，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值．
19．中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动．其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛．为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：
随机抽取50名学生的知识竞赛成绩（单位：分）如下：
10 9 9 6 8 9 6 9 7 9 6 7 8 9 10 10 8 6 8 6
8 7 7 10 9 7 8 6 10 7 9 10 9 10 7 10 6 8 7 8
9 9 10 8 8 6 7 8 9 10
整理分析：
数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（2）这50名学生知识竞赛成绩的众数和中位数分别是多少；
数据运用：
请根据上述信息，解答下列问题：
（3）若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数；
（4）学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册（名录）项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解．请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率．
20．如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求圆中阴影部分的面积．
21．【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
(1)【初步应用】如图2，有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，若，证明：；
(2)【拓展探究】如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，则为多少度？
22．阅读理解：
如图1，在中，，，，的对边分别为，，（注：）．
，，，．．
，．
拓展探究：
如图2，在锐角中，，，的对边分别为，，．思考特例中的结论是否仍然成立？请说明理由．
解决问题：
如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用前面的结论，求点到点的距离（不取近似值）．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点，点在抛物线上．
(1)求点的坐标（用含的式子表示）．
(2)当的纵坐标为3时，求的值；
(3)已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象求出的取值范围．
《 山东省菏泽市鄄城县2024－2025学年 下学期九年级一模考试数学试题 》参考答案
1．C
解：方程变形得：x2-3x=0，
分解因式得：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x1=3，x2=0．
故选：C．
2．B
解：选项A的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以选项A不符合题意；
选项B的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以选项B符合题意；
选项C的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以选项C不符合题意；
选项D的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以选项D不符合题意．
故选：B．
3．D
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
4．C
解：∵点在x轴上，且，
∴，且，
解得：，
则，
则点P的坐标为．
故选：C．
5．B
解：如图：交于点O，当P不在O点时
则
当P在O点时，如图
则
则到4个顶点距离之和的最小值为
∵四边形是正方形
∴
∴到4个顶点距离之和的最小值为
故选：B
6．B
解：∵实数，，满足，且，
∴，，
∴，，，
∴，即，
根据现有条件无法证明，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选：B．
7．B
解：∵线段，C是的黄金分割点，且，
∴根据黄金分割的概念得：，
∴．
故选B．
8．D
∵直线不经过第二象限，
∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
9．C
解：连接，
∵，与相交与点，
根据正方体性质可得：，
∴为等边三角形，
∴，
即既不相交也不平行的两条直线与所成角为．
故选：C．
10．A
解：如图，连接AC，BD，，．
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴，，．
∵ ，，，分别是矩形四个边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵ ，，
∴四边形的面积为：．
同理，由中位线的性质可知，
，，
，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形的面积为：．
∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，
∴四边形的面积是．
故选:A．
11．
解：由题意得：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：
12．1
解：如图：设AT与圆O相交于点C，连接BC
∵BT是⊙O的切线
∴AB⊥TB，
又∵∠ATB＝45°
∴∠TAB＝45°＝∠ATB
∴AB＝TB＝2
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB
∴AC＝BC＝TC
∴点C是的中点
∴S阴影＝S△TCB
∴S阴影＝S△ABT
故答案为1
13．
解：由，可知抛物线的对称轴为直线，
故当时，植物生长的温度最快．
故答案为：．
14．x=-1．
解析：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（2，0），
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x=，即x=-1．
15．2
解：∵OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，
∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，
∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，
∴OD=cm，
∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．
故答案为2．
16．（1）0；（2），
解：（1）
；
（2）
，
∵x满足，
∴，
∴原式．
17．(1)点表示；点表示
(2)见解析
（1）解：①四边形是矩形，
．
由作图可知，是的中垂线，
．
．
．
点表示．
②由作图可知，．
．
又，
．
．
∴点表示．
故答案为：点表示，点表示．
（2）解：如图所示，
作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点．

∵点表示，点表示．
．
∴表示．
18．(1)
(2)
（1）过作于，
，，点．
，，
，
∵，
∴
，
若反比例函数的图象经过点，则，解得，，
反比例函数的解析式为；
（2）点，
将向下平移个单位长度，
，
两点同时落在反比例函数图象上，
，
．
19．（1）见解析；（2）众数是9分，中位数是8分；（3）240名；（4）
解：（1），
，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
（2）众数是9分，中位数是8分；
（3）（名），
答：估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数为240名；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能得情况，其中所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的情况有2种，
∴所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率为．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，过作于，
∵，，
∴，，
∵于，
∴，
∴，
∴，，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点作，
∵，，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴为．
22．拓展探究：仍然成立，理由见解析；解决问题：
解：拓展探究：结论仍然成立．理由如下：
如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
，
，
同理可得：，
．
解决问题：在中，，
，，
，
，
答：点到点的距离为．
23．(1)
(2)
(3)的取值范围为
（1）解：在（）中，令，则，
，
将点A向右平移2个单位长度，得到点，则．
（2）的纵坐标为3，
，
．
（3）由题意得：抛物线的对称轴为直线，
，
，
当时，，
解得，，
当时，结合函数图像可得，抛物线与恰有一个公共点，
综上所述，的取值范围为．温度t/
0
1
4
植物高度增长量
41
49
49
46
25
作法（如图）
结论

①在上取点，使．
，点表示．
②以为圆心，8为半径作弧，与交于点．
，点表示．
③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点．
…
④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点．
…