江苏省南京市鼓楼区2025年中考第二次九年级下学期数学二模模拟练习卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2025年中考第二次九年级下学期数学二模模拟练习卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则的值为（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
4. 若第一组数据各不相等）的平均数为，则第二组数据，b，c，d，e，m与第一组数据相比（ ）
5. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）
6. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ）
二、填空题
7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
8. 分解因式：_____．
9. 截至2025年3月8号《哪吒2》的全球累计票房已累计达到147.8亿元，将147.8亿元用科学记数法表示为______元．
10. 计算：的结果是__________．
11. 若关于的方程的解为，则方程的解为___________．
12. 沿圆锥一条母线将其侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径为，母线长为，则该扇形的圆心角的度数为______°．
13. 如图，点A，B分别在反比例函数的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是4，则的值为______．
三、单选题
14. 如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（ ）
四、填空题
15. 如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则______．
16. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则_______．
五、解答题
17. 解不等式组．
18. 已知，求代数式的值．
19. 某商场统计了两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：
(1)填写下表：
(2)由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由．
20. 现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率．
(1)甲在A组；
(2)甲、乙都在A组．
21. 珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．
22. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
23. 如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．

(1)求B，C两处的距离；
(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）
24. A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系．

(1)甲车的速度为___________；
(2)若两车同时到达目的地，在图中画出与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
(3)若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围．
25. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，线段交直径于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a， b，c是常数，）．
(1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标．
(2)若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：．
(3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值．
27. D，E分别是的边，上的两点，，为上一点，且．
(1)基本模型：如图①，若，求证：；
(2)模型推广：如图②，若，求证：；
(3)模型运用：如图③，中，，若，则______．
江苏省南京市鼓楼区2025年中考第二次模拟练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．9
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数变大，方差变小
B．平均数不变，方差变大
C．平均数变大，方差不变
D．平均数不变，方差变小
A．0.4米
B．0.16米
C．0.2米
D．0.24米
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
品牌
16
31
29
24
24
24
20
品牌
17
22
23
24
26
26
30
平均数
中位数
众数
方差
品牌
24
24
①
②
品牌
24
③
26
14
题型
数量
单选题
7
填空题
9
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
14
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根
2
0.85
合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
判断分式变形是否正确
4
0.65
利用已知的平均数求相关数据的平均数；求方差
5
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
6
0.65
用勾股定理解三角形；以弦图为背景的计算题
14
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
二、填空题
7
0.85
二次根式有意义的条件
8
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
11
0.94
一元二次方程的解
12
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
15
0.65
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
16
0.4
解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
已知式子的值，求代数式的值
19
0.65
求中位数；求方差；求众数；运用方差做决策
20
0.65
列表法或树状图法求概率
21
0.65
分式方程和差倍分问题
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
求不等式组的解集；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
25
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正弦值求边长；根据等边对等角证明；切线的性质定理
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；把y=ax²+bx+c化成顶点式；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,10,18
2
统计与概率
4,19,20
3
函数
5,13,24,26
4
图形的性质
6,12,14,15,22,25,27
5
方程与不等式
11,17,21,24
6
图形的变化
15,16,22,23,25,27