2025年山东省临沂市临港经济开发区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市临港经济开发区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，绝对值最小的数是（ ）
2. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）．
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，，，相交于点，若，，则的大小为（ ）
6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
8. 如图，是的弦，连接，点在上（不与点重合），连接，若，则的度数可能是（ ）
9. 已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点、重合），连接．
求作：点，使得点在上，且．
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；
乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；
丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．
上述三名同学的作法一定正确的是（ ）
10. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
12. 若实数满足不等式组，则的最小值是________．
13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若则的值是__________．
14. 如图，已知．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．
（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于P．
（3）作射线交于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线，交，分别于点E，F．
依据以上作图，若，，，则的长是______．
15. 在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形变换叫做图形的变换，如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为________.
三、解答题
16. （1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数.
17. 如图，在中，D为中点，延长至点E，使，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求的长．
18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
(1)求B，C两点间的距离；
(2)求的长．
19. 如图，中．，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；
(2)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
(3)根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；
(4)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．
21. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是原点，顶点，的坐标分别为，．正比例函数（为常数，）的图像与线段交于点，与线段交于点．反比例函数（为常数，）的图像过点．
(1)则点的坐标为______；
(2)的取值范围是______；当点是中点时，则的值为______；
(3)直接写出图中阴影部分的面积之和．
22. 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点．
(1)若抛物线经过点；
①求点的坐标；
②当时，抛物线取得最大值为，求的值；
(2)若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
23. 在正方形中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接．
(1)依题意补全图形；
(2)求的度数；
(3)用等式表示线段与的数量关系，并证明．
2025年山东省临沂市临港经济开发区中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．200
B．300
C．400
D．500
A．
B．
C．
D．
A．甲、乙
B．乙、丙
C．甲、丙
D．甲、乙、丙
A．5种
B．6种
C．7种
D．8种
活动主题
测量人工湖中喷泉的长度
测量工具
皮尺、测角仪等
活动过程
模型抽象
湖中有一组喷泉设施，其中有一段东西走向的喷泉设施排成如图所示线段，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
（1）在岸边取一点C，观察发现点B在点C的正北方．
（2）从点C处向正东方走了40米达到D处，此时测得点B在北偏西方向上，点A在北偏西方向上．
（3）参考数据：（，）
80
80
81
82
82
83
83
84
85
86
86.5
87
87
88
88.5
89
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
46%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；实数与数轴
4
0.85
计算单项式乘单项式；计算多项式乘多项式；同底数幂的除法运算；多项式除以单项式
5
0.85
三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.94
分式方程的工程问题
8
0.85
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
9
0.65
作线段(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
10
0.65
二元一次方程的解；三元一次方程组的应用
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
作垂线(尺规作图)；由平行截线求相关线段的长或比值；作角平分线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求线段长
15
0.65
解直角三角形的相关计算；坐标系中的平移；坐标系中的旋转
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
证明四边形是平行四边形；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的证明
18
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；求弧长
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布直方图；求众数
21
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据中心对称的性质求面积、长度、角度；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
22
0.65
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围
23
0.65
正方形折叠问题；画轴对称图形；等边对等角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,14,15,16,17,18,19,21,23
3
图形的性质
5,8,9,14,17,19,21,23
4
统计与概率
6,20
5
方程与不等式
7,10,12,13
6
函数
15,21,22