人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组第3课时同步练习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组第3课时同步练习题，共3页。
基础巩固
1.一次社会实践活动中,某小组男生戴白色帽子,女生戴红色帽子,每个人可以看到除自己以外的每名同学的帽子.每名男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶,每名女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶,则这个小组一共有( )
A.13人B.14人
C.15人D.16人
2.已知甲地到乙地的一条公路只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时速度为20 km/h,下坡时速度为35 km/h,这辆汽车沿这条公路从甲地开往乙地需9 h,从乙地原路返回甲地需7.5 h,则甲、乙两地间的这条公路长( )
A.300 kmB.210 km
C.200 kmD.150 km
能力提升
3.如图所示,某工厂与A,B两地由公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成新产品运到B地,公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1元/(t·km).
(1)若这两次运输共支出公路运费13 200元,铁路运费49 200元,则该工厂购买了多少吨原料?制成了多少吨新产品?
(2)在(1)的条件下,原料费为每吨1 000元,新产品售价为每吨2 000元,则该工厂这批新产品全部售出后获得的利润为多少元?(利润=销售额-原料费-运输费)
思维拓展
4.某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂,现有甲、乙、丙三种车型供运输选择,每辆车的运载量和运费如表所示.
(1)若全部中药材仅用乙、丙两种车型一次性运完,每辆车均满载,需支付运费9 900元,则乙、丙两种车型各需多少辆?
(2)若该基地打算用甲、乙、丙三种车型共15辆同时参与运送,每辆车均满载且一次性运完所有中药材,你能分别求出参与运送的三种车型的辆数吗?
答案：
课后知能演练
1.D 解析:设这个小组男生有x人,女生有y人.
由题意,得x-1=y+1,2(y-1)=x+3.解得x=9,y=7.x+y=9+7=16.故这个小组一共有16人.故选D.
2.B 解析:设从甲地到乙地,这条公路的上坡路长x km,下坡路长y km.
根据题意,得x20+y35=9,y20+x35=7.5.
化简,得7x+4y=1 260,4x+7y=1 050.
两式相加,得11x+11y=2 310,x+y=210.
故甲、乙两地间的这条公路长210 km.
故选B.
3.解:(1)设该工厂购买了x t原料,制成了y t新产品.根据题意,得20×1.5x+30×1.5y=13 200,150x+120y=49 200.
解得x=200,y=160.
故该工厂购买了200 t原料,制成了160 t新产品.
(2)2 000×160-1 000×200-13 200-49 200=57 600(元).
故获得的利润为57 600元.
4.解:(1)设乙种车型需x辆,丙种车型需y辆.
根据题意,得10x+12y=150,700x+720y=9 900.
解得x=9,y=5.
故乙种车型需9辆,丙种车型需5辆.
(2)设参与运送的甲种车型有a辆,乙种车型有b辆,则丙种车型有(15-a-b)辆.
由题意,得6a+10b+12(15-a-b)=150.
即b=15-3a.
因为a,b,15-a-b均为正整数,
所以当a=1时,b=12,15-a-b=2;
当a=2时,b=9,15-a-b=4;
当a=3时,b=6,15-a-b=6;
当a=4时,b=3,15-a-b=8.
故参与运送的甲种车型有1辆,乙种车型有12辆,丙种车型有2辆或甲种车型有2辆,乙种车型有9辆,丙种车型有4辆或甲种车型有3辆,乙种车型有6辆,丙种车型有6辆或甲种车型有4辆,乙种车型有3辆,丙种车型有8辆.车型
每辆车的运载量/吨
每辆车的运费/元
甲
6
540
乙
10
700
丙
12
720