初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A . 5组 B . 6组 C . 7组 D . 8组
2.某校春季运动会比赛中，八（1）班、八（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，若设（1）班得x分、（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A .6x=5yx=2y-40
B .6x=5yx=2y+40
C .5x=6yx=2y+40
D .5x=6yx=2y-40
3.七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（ ）
A . 14 B . 13 C . 12 D . 17
4.尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（ ）
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
5.在等式 y=3x2+bx+c中，当 x=−1时， y=0；当 x=2时， y=3 ， 则b与c的值分别为（ ）
A . b=−2c=−5
B . b=2c=−5
C . b=−2c=5
D . b=2c=5
6.如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A .x+y=3030x+15y=195
B .x+y=19530x+15y=8
C .x+y=830x+15y=195
D .x+y=1530x+15y=195
7.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（ ）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26
8.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为 2a ， 两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
A . −a B . a C . 12a D .−12a
9.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A .x+y=90x=3y+20
B .x+y=90x=3x+20
C .x+y=180x=3y+20
D .x+y=180x=3x+20
10. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，1的度数x比2的度数y的2倍多10度，则可列正确的方程组为（ ）
A .x+y=180x=y+10
B .x+y=180x=2y+10
C .x+y=180x=10-2y
D .x+y=180x=2y-10
二、填空题
1.小强同学在电脑里设置了如下程序：
其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则 的值为 ________ .
2.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 ________
3.甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为 ________ 人．
4.在长为5m，高为4m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圈，其示意图如图所示，则小长方形的长为 ________
5.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 ________ 万
三、综合题
1.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元：
（1） 求 x、y 的值；
（2） 若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?
（3） 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
2.明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：
（1） 求出商品A、B的标价；
（2） 若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？
3.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1） 改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2） 该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
4.某企业通过“一带一路”战略合作，向东南亚销售A、B两种商品，它们的生产成本和销售价格如表中所示.
（1） 若生产A、B两种商品共50件时成本为4450元，求A、B两种商品各生产了多少件？
（2） 若销售A、B两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣成本）不少于6320元，则最多应销售A种商品多少件？
四、解答题
1.“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
（1） 求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
（2） 该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价 30%进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
2.某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运， 3个大纸箱和 2个小纸箱一次可以装 130本书， 2个大纸箱和 3个小纸箱一次可以装 120本书．
（1） 一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2） 如果一共购进 100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
3.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折?
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1030
第二次购物
9
8
1040
第三次购物
3
7
1010
商品
成本（元）
售价（元）
A
80
130
B
95
185
品名
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
25
36