人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法第1课时习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法第1课时习题，共3页。试卷主要包含了解下列方程组，故选A等内容，欢迎下载使用。
课后知能演练
基础巩固
1.已知方程组x+y=4,y+z=6,z+x=8,则x+y+z的值是( )
A.9B.8
C.7D.6
能力提升
2.解下列方程组:(1)4x+y-3z=13,①5x-y+z=7,②x-2z=4;③
(2)x+y-z=6,①x-3y+2z=1,②3x+2y-z=3.③
思维拓展
3.阅读材料:
已知方程组2x+3y+z=8,3x+5y+z=11,求x+y+z的值.
解(方法一)由原方程组,得2x+z=8-3y,①3x+z=11-5y.②
②-①,得x=3-2y.③
把③代入①,得2(3-2y)+z=8-3y,
整理,得z=2+y.
所以x+y+z=(3-2y)+y+(2+y)=5.
(方法二)将原方程组整理,得(x+2y)+(x+y+z)=8,①2(x+2y)+(x+y+z)=11.②
②-①,得x+2y=3.③
把③代入①,得x+y+z=5.
请根据阅读材料,选择一种方法,尝试解决问题:已知方程组-x+5z=-1,3x-7y+6z=10,求x-2y+z的值.
答案：
课后知能演练
1.A 解析:原方程组中三个方程左右两边同时相加,可得2(x+y+z)=18.
∴x+y+z=9.故选A.
2.解:(1)①+②,得9x-2z=20.④
④-③,得8x=16.
解得x=2.
把x=2代入③,得2-2z=4.
解得z=-1.
把x=2,z=-1代入②,得10-y-1=7.
解得y=2.
故这个方程组的解是x=2,y=2,z=-1.
(2)①-②,得4y-3z=5.④
①×3-③,得y-2z=15.⑤
联立④⑤,得方程组4y-3z=5,④y-2z=15.⑤解得y=-7,z=-11.
把y=-7,z=-11代入①,得x=2.
故这个方程组的解是x=2,y=-7,z=-11.
3.解:(方法一)-x+5z=-1,①3x-7y+6z=10.②
由①,得x=5z+1.③
把③代入②,得y=3z-1.
所以x-2y+z=5z+1-2(3z-1)+z=3.
(方法二)将原方程组整理,得5(x-2y+z)-2(3x-5y)=-1,①6(x-2y+z)-(3x-5y)=10.②
②×2-①,得7(x-2y+z)=21.
解得x-2y+z=3.