10.3 第1课时 和差倍分和销售问题-课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册（新教材）

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组优秀课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了和差倍分问题，等量关系，想一想，列方程组更简单，归纳总结，代入消元，加减消元，典例精析，方法归纳，销售问题等内容，欢迎下载使用。
《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料.
30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
解：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需饲料 x kg , y kg，
30x + 15y =675 ， 42x + 20y = 940.
答：李大叔对大牛食量的估计准确，对小牛食量的估计不准确.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用______表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或___________法 解出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答.
例2 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分.市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场? 平几场?
分析：胜场＋平场= 总场次；胜分＋平分=总分数
答：该队胜了 8 场，平了 3 场.
解：设该队胜了 x 场，平了 y 场.
1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量；2.方法：找明显关系词，如：是、多、少、倍、共、几分之几等；
炎炎夏日，随着气温的升高，某空调专卖店销售的 A，B 两种空调销量迅速增长.已知 A 空调的进价为 0.2万元/台，售价为 0.5 万元/台； B 空调的进价为 0.4万元/台，售价为 0.7 万元/台.今年六月这两种空调的销售总额为 206 万元，总利润为 102 万元. 问这两种空调售出的台数分别是多少?
问题1：售价、进价、利润三者之间有什么关系?
利润 = 售价 - 进价
问题2：设 A 空调售出 x 台，B 空调售出 y 台.分别用 x，y 表示两种空调的总售价和总利润.
A 空调总售价 0.5x 万元，总利润是 0.3x 万元；
B 空调总售价 0.7y 万元，总利润是 0.3y 万元.
问题3：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗?
答：所以 A 空调售出 160 台，B 空调售出 180 台.
分别求出商品 A，B 的售价.
例3 小林在某商店购买商品 A，B 共二次，每次购买商品 A，B 的数量和费用如下表：
购买商品 A的数量/个
解：设商品 A 的售价为 x 元，商品 B 的售价为 y 元.
答：商品A的售价为90元，商品B的售价为120元.
3. 甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、乙两数分别是( )
A. 30，20B. 10，40C. 20，30D. 40，10
4. 父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，则儿子出生时，父亲的年龄是( )
A. 30岁B. 27岁C. 26岁D. 25岁
5. 我国交通基础设施建设取得了举世瞩目的成就，建成了全球最大的高速铁路网、高速公路网.这十年，中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求十年来铁路增加里程和公路增加里程.
8.[2024十堰期中] 某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，则每天安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？
9.某工厂接到订单生产如图①所示的巧克力包装盒，每个包装盒由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成.仓库有甲、乙两种规格的纸板共2 600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图②），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图③），裁剪后边角料不再利用.
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则两种规格的纸板各有多少张？
（2）用（1）中的纸板一共能生产多少个这样的巧克力包装盒？