人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组课堂检测

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A .{3y+5=x5y−1=x
B .{3y−5=x5y=x−1
C .{13x+5=y5y=x−5
D .{x−53=yx5=y−1
2.某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（ ）
A . 赚80元 B . 亏80元 C . 不赚不亏 D . 以上答案都不对
3.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A . 26分钟 B . 28分钟 C . 30分钟 D . 32分钟
4.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A . 16块，16块
B . 8块，24块
C . 20块，12块
D . 12块，20块
5.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（ ）
A .x+y=30015%x+8%y=300×10%
B .x+y=30015%x-8%y=300×10%
C .x+y=30015%y+8%x=300×10%
D .x+y=30015%y-8%x=300×10%
6.一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列数量关系成立的是（ ）
A .x-1=yx=2(y-1)
B .x+1=yx=2(y-1)
C .x-1=yy=2(x+1)
D .x+1=yy=2(x-1)
7.列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 23 ， 那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为 x ， 乙带钱的数量为 y ， 则可列方程组是（ ）
A .x−12y=50y−23x=50
B .2x+y=50x+23y=50
C .2x−y=50x−23y=50
D .x+12y=50y+23x=50
二、填空题
1.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花 ________ 元．
2.如图，长方形ABCD 中放置了9个形状、大小都相同的小长方形， AD与 AB的差为2，1个小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
3.把一根长 20m的钢管截成 2m长和 3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有 ________ 种．
4.一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是 ________ ．
5.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则可列方程组 ________ ，方程组的解为x= ________ ，y= ________ ．
三、综合题
1.围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．我市某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和6副围棋共需280元，购买8副象棋和2副围棋共需260元．
（1） 求每副象棋和围棋的单价；
（2） 若学校准备购买象棋和围棋共90副，总费用不超过2500元，那么最多能购买多少副围棋？
2.2018年宜宾市创建全国文明城市的过程中，某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.若购买2个提示牌和3个公示栏需要510元；购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.
（1） 求提示牌和公示栏的单价各是多少元？
（2） 若该小区购买提示牌和公示栏共50个，要求购买公示栏 至少12个，且总费用 不超过3200元.请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用为多少元？
3.某电器超市销售每台进价分别为 200元、 170元的 A、 B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润 =销售收入 -进货成本）
（1） 求 A、 B两种型号的电风扇的销售单价；
（2） 若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3） 在(2)的条件下，超市销售完这 30台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
四、解答题
1.初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》．共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》．共需65元．
（1） 购买一本《我们仨》和一本《围城》．各需多少钱？
（2） 冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的 12 ， 有哪几种购买方案？
2.目前，新型冠状肺炎病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某学校欲购置规格分别为 300ml和 500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1） 如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2） 在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天至少需使用 10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液最多可使用多少天？
3.永辉超市要购进 A、 B两种型号的电压力锅，已知购进 2台 A和 3台 B花费 1650元；购进 1台 A和 2台 B花费 1000元．
（1） 求 A和 B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．
（2） 为了满足市场需求，超市决定用不超过 19150元采购 A、 B两种型号的压力锅共 60台，且 B型号压力锅的数量的 2倍不低于 A型号压力锅，该商场有几种进货方式．
五、阅读理解
1.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
2.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元