七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组课后测评

这是一份七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明、小颖、小亮三人玩飞镖游戏，他们每人投靶 5 次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 21 分，小亮得分 17 分，则小颖得分为（ ）
A . 19分 B . 20分 C . 21分 D . 22分
2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（ ）
A .a+b=4a+2b=5
B .2a+b=4a+2b=5
C .a=2b2a+b=5
D . 2a+b=5a+2b=4​
3.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x间，房客 y人，则列出关于 x、 y的二元一次方程组正确的是（ ）
A .{7x−6=y8x−1=y
B .{7x−6=y8(x−1)=y
C .{7x+6=y8x−1=y
D .{7x+6=y8(x−1)=y
4. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）.
A .x+y=272x+3y=66
B .x+y=272x+3y=100
C .x+y=273x+2y=66
D .x+y=273x+2y=100
5.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ）
A . 10岁 B . 15岁 C . 20岁 D . 30岁
6.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
A .{x+y=14016x+6y=15
B .{x+y=1406x+16y=15
C .{x+y=1516x+6y=140
D .{x+y=156x+16y=140
7.某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（ ）
A .{x=5y+5×10x=6y−6×2
B .{x=5y−5×10x=6y+6×2
C .{x=5y−10x=6y+2
D .{x=5y−10x=6y−2
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 23 ， 那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来共有多少钱？（ ）
A . 36 B . 30 C . 66 D . 60
9. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列正确的方程组为（ ）.
A .x+y=180x=y+10
B .x+y=180x=2y+10
C .x-y=180x=10-2y
D .x+y=90y=2x-10
10.某瓶中装有 1角， 2角， 5角三种硬币， 15枚硬币共 3元 5角，则有多少种装法（ ）
A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种
二、填空题
1.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了 20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为 ________ min.
2.如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为 ________ cm 2.
3.对于X、Y定义一种新运算“ *”： X∗Y=aX−bY ， 其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知： 1∗1=10 ， 2∗1=16 ， 那么 2∗3= ________ .
4.同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 ________ 个．
5.小强同学在电脑里设置了如下程序：
其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则 的值为 ________ .
三、综合题
1.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
（1） 周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
（2） 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
2.某商店销售 A、B 两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出A型3个，B型2个，销售收入590元；第二天A型5个，B型4个，销售收入1050元．
（1） 若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求A种型号的皮箱最多能采购多少个？
（2） 在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
3.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1） 购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2） 该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
4.麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元.
（1） 求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；
（2） 经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加 0.4a ， “香草泡芙”的售价在原来的基础上减少 0.9a ， “葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多 168.5元.求 a的值.
5.在万众一心抗击新冠病毒的战疫中，口罩是很好的防护用品.某社区医院在淘宝店购置备用.若每袋20只装的KN95口罩比每袋50只装的医用外科口罩贵25元，3袋KN95口罩与4袋医用外科口罩价格相等.
（1） 求KN95口罩和医用外科口罩每袋各多少元.
（2） 淘宝电商约定，购物超过2000元多出的部分，可享受9折优惠.社区医院根据医生和居民情况，准备按KN95与医用外科口罩只数为1︰10的比例购买.若其中一次两种口罩共购50袋，求应付的总价.
四、解答题
1.某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．
（1） 甲、乙两种图书每本各多少元？
（2） 根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？
2.用10块相同的长方形地砖拼成一块地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，设每块地砖的长为 xcm ， 宽为 ycm ， 求所拼成的地面的周长．
3.新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．
（1） 求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2） 该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3） 若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．（2）中哪种方案获利最多？最大利润是多少？
4.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地.如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.
5.四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有 A、 B两种型号的客车可以租用，已知1辆 A型车和1辆 B型车可以载乘客75人，3辆 A型车和2辆 B型车可以载乘客180人．
（1） 求一辆 A型车和一辆 B型车分别可以载多少乘客？
（2） 若一辆 A型车的租金为320元，一辆 B型车的租金为400元．学校计划一共租 A、 B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
五、阅读理解
1.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
2.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．