初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组一等奖第2课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组一等奖第2课时教案，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第2课时 图表问题和工程问题
1．学会利用二元一次方程组解决图表、工程问题，提高综合素养能力，加强用数学语言描述现实世界的能力，培养模型意识和观念．
2．自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题．
重点：能根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．
难点：学会利用二元一次方程组解决图表、工程问题．
一、导入新课
创设情境
情境导入：已知长方形ABCD，AB＝CD＝200 m，AD＝BC＝100 m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1∶2.怎样划分这块长方形ABCD，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？你能设计出什么样的方案？
二、合作探究
探究点一：图表问题
问题：将长方形ABCD分割为两个小长方形，你有几种分割方法？
（水平分割，竖直分割）
追问：画出图形，并展示你的设计方案．
①竖画：
解：如上图所示分割，设AE＝x m，BE＝y m．则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝200，,100x∶200y＝3∶4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝120，,y＝80.))
②横画：
解：如上图所示分割，设DE＝x m，AE＝y m．则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100，,200x∶400y＝3∶4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60，,y＝40.))
在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．
解：设小长方形的长为x m，宽为y m．依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝20，,x＋2y＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝4.))
4×8＝32（m2）.
答：每个小长方形花圃的面积32 m2.
列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55 kg到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
求该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元．
解：设该小组当天购买了x kg豆角，y kg土豆，
根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝55，,2.4x＋2.2y＝128，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝35，,y＝20，))
（3.8－2.4）x＋（3.3－2.2）y＝（3.8－2.4）×35＋（3.3－2.2）×20＝71.
答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚71元．
探究点二：工程问题
有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成．则甲，乙两人每天分别做多少个零件？
问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗？
（工作效率×工作时间＝工作总量）
问题2：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，那么甲乙合作一天可以做多少个零件？
（甲乙合作的工作效率是x＋y）
追问：列方程组求解．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋2（x＋y）＝420，,2y＋3（x＋y）＝420，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90，,y＝30.))
答：甲每天做90个零件，乙每天做30个零件．
在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成．已知甲工程队独立完成这项工程需要20天，每天要支付甲工程队2 000元；乙工程队独立完成这项工程需要15天，每天要支付乙工程队3 000元；最后一共支付甲乙工程队42 000元．请问甲、乙分别工作了多少天？
解：设甲工程队工作了x天，乙工程队工作了y天．依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,20)＋\f(y,15)＝1，,2 000x＋3 000y＝42 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝6.))
答：甲工程队工作了12天，乙工程队工作了6天．
要点归纳：1.解决工程问题，有时我们需要把工作总量看做单位“1”．
2．工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
三、当堂检测
1．如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为 （B）
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－50，,x＋y＝180)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋50，,x＋y＝180))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－50，,x＋y＝90)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y＋50，,x＋y＝90))
第1题图 第2题图
2.教材 P103 练习 12 变式 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝（C）
A．2 B．4 C．－6 D．6
3．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
板书设计 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(图表问题,工程问题))
本课探究的问题信息量大、数量关系复杂、未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考、自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数建立方程组解决问题．在教学过程中通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．品名
豆角
土豆
批发价（元/kg）
2.4
2.2
零售价（元/kg）
3.8
3.3