人教A版 (2019)三角恒等变换达标测试

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考点一 两角和差与二倍角公式
【例1-1】（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】
.故答案为：B
【例1-2】（ ）
A．1B．-1C．D．
【答案】B
【解析】，故
故答案为：B
【例1-3】已知角为第二象限角，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为角为第二象限角，所以，
则。故答案为：D.
【例1-4】（多选）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】对于A：，A不符合题意
对于B：，B符合题意
对于C：，C符合题意；
对于D：，D不符合题意；故答案为：BC
【一隅三反】
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
，A，C，D不符合题意.
故答案为：B.
2．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（ ）
A．B．C．1D．5
【答案】A
【解析】因为角以为始边，终边经过点， 所以，
所以。故答案为：A.
3.若，是方程两个实数根，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由韦达定理得：，，所以。故答案为：A
4.（多选）下列三角式中，值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】A选项,，故正确.
B选项，，故正确.
C选项，，故正确.
D选项，，故错误故选：ABC
考点二 给值求值
【例2-1】已知锐角满足，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】为锐角，，，又，.故答案为：A.
【例2-2】已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知，化简，即，
即，平方可得：，解得：.故答案为：A.
【例2-3】已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得：
，所以，，
所以，。故答案为：A.
【一隅三反】
1．若 ， 则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，
所以，。故答案为：C
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】．故答案为：A
3．若为关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为为关于x的方程的两个根，所以，，因为，所以，
所以，
所以，故答案为：B
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】。 故答案为：B
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，， .故答案为：A.
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
故答案为：D.
考点三 给值求角
【例3】已知，求角的值．
【答案】
【解析】因为，所以．又因为，所以．
因为，所以，
所以．
又因为，所以．
【一隅三反】
1．已知，其中，求角的值.
【答案】
【解析】因为，所以.因为，所以.
由已知可得，，
则
.因为，所以.
2．已知，且，求角的值．
【答案】
【解析】依题意，且，
所以.所以
.
，两者相加得，所以.
3．已知，均为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，则．
所以，．
（2）因为，为锐角，则，所以．
所以，．又，所以．
考点四 辅助角公式
【例4】将下列函数化简成
（1）
（2）
（3）
【解析】（1），
即
（2
（3）
【一隅三反】将下列函数化简成
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】（1）
考点五 恒等变化
【例5-1】计算：（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】，
故答案为：C
【例5-2】若，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知得
，
，
，
因为在上单调递增，所以，所以。
故答案为：D.
【一隅三反】
1．算：（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】，
故答案为：C
2．（ ）
A．2B．-2C．D．
【答案】C
【解析】． 故答案为：C
3. 的值是（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【解析】
=[(1+tan21°) (1+tan24°) ][(1+tan22°) (1+tan23°) ]
=(1+tan21°tan24°+tan21°+tan24°) (1+tan22°tan23°+tan22°+tan23°)
=[1+tan21°tan24°+tan45°(1-tan21°tan24°)][1+tan22°tan23°+tan45°(1-tan22°tan23°)]
=(1+1)(1+1)=4故选：B
4． 的值 .
【答案】1
【解析】
。故答案为：1.
5.5 三角恒等变换（精练）
1 两角和差与二倍角公式
1．计算（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由两角差的正弦公式可得：
故答案为：C
2．（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】A
【解析】。 故答案为： A
3．（多选）下列选项中，与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】因为，，A符合题意，
，B符合题意，
，C符合题意，
，D不符合题意.故答案为：ABC.
4． ．
【答案】
【解析】由题意结合两角和的正切公式，可令，
，可得。故答案为：。
5．的值为 ．
【答案】
【解析】，。故答案为：。
6． ．
【答案】
【解析】。故答案为：。
7．若，则
【答案】
【解析】由题意知，
故，故答案为：A．
8.若角的终边在第四象限，且， 则 .
【答案】7
【解析】由题意，，
．故答案为：7．
9．已知，则 .
【答案】
【解析】【解答】因为，所以，所以.
因为，所以
故答案为：
10．已知，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】，因为，所以，故答案为：.
2 给值求值
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，
所以，所以，所以，
即，所以，故答案为：A
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
即，即，所以，
又，即，
因为，所以，所以，即，
所以，所以，
所以；故答案为：D
3．已知、为锐角，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为、为锐角，所以，因为，所以，
因为，所以，故
。故答案为：A
4.已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为为锐角，所以，又
所以为第二象限角，所以
所以，所以。
故答案为：D.
5．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.
故答案为：A.
6．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】. 故答案为：A.
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以.故答案为：C.
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，， 所以，
。故答案为：A．
9．若，，则 ．
【答案】
【解析】由已知条件得∵，
∴。
故答案为：。
3 给值求角
1．已知，，且，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，，，
，又，.
故选：B.
2．设，且，，则（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【解析】因为，，所以，.易知，，，则，故.故选：A
3．设，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，且，所以，则故选：A．
4．（多选）已知，则的可能取值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】AD
【解析】由，得，即，所以或，即或，当时，或，故选：AD
5．（多选）若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由题意得，所以，
所以的值可能为，．故选：AC
6．已知， 则_____.
【答案】
【解析】因为，，所以，因为，解得：，
所以，由，得，解得：，因为，
所以．故答案为：
7．已知都是锐角，，则___________.
【答案】
【解析】、为锐角，，
，
由于为锐角，故答案为：
8．已知，，均为锐角，则___．
【答案】
【解析】因为为锐角，且，则有，，
又，则，
又为锐角，所以．故答案为：
9．已知，且，求的值为_____．
【答案】
【解析】，则，注意到
，于是，不妨记
，于是，而，于是（负值舍去），又，则（正值舍去），于是计算可得：
，而，于是.
故答案为：.
10．已知，．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）解：因为，，
又，所以，
所以.
（2）解：因为，
，
又因为，所以，
由（1）知，，
所以．
因为，，则，所以
4 辅助角公式
将下列函数化简成
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（8）
5 恒等变化
1．已知，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】， ，
，所以.故答案为：B
2． （ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【解析】
.故答案为：A
3． 的值为（ ）
A．1B．2C．4D．
【答案】C
【解析】 ， 故答案为：C.
4． 的值为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】原式
.故答案为：A.
5.化简并求值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）32.
【解析】（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
.