北师大版（2024）九年级上册利用相似三角形测高课前预习ppt课件

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北师大版·九年级上册4.6 利用相似三角形测高第四章 图形的相似1.掌握测高原理：理解利用相似三角形测高的核心原理，即通过构建相似三角形，依据对应边成比例的性质来间接计算物体高度。2.熟练测量操作：掌握利用工具测量物体高度的具体步骤，能准确获取标杆长度、标杆影长、物体影长等数据并正确计算。3.提升应用能力：能运用相似三角形测高知识解决生活中测量大树等高大物体高度的实际问题，提升实际应用能力。学 习 目 标学习过程01021 利用相似三角形测高2典例解析情境引入 街边的路灯每晚7点都会准时亮起，你知道路灯的高度吗？你能用什么办法测量出路灯的高度?互动新授1.影子法测高：平行光线互动新授小明身高1.6m，某时刻测得他的影子长2m，同时路灯影子长度为15m，求路灯高度。 互动新授2.镜面反射法测高：人眼镜面物体顶端 核心：入射角=反射角 → 余角相等 → 两直角三角形相似 → 对应边成比例。互动新授镜子离路灯底5m，小丽后退至离镜1.5m时见路灯顶。眼高为1.55m，求路灯高。 互动新授3.杠杆法测高： 核心：人眼、杠杆端点、物体顶三点一线→构成相似三角形课程拓展 刘徽，公元3世纪人,是中国历史上最杰出的数学家之一,《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产. 《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后,唐初开始单行.刘徽在该书中精心选编了九个测量问题,都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的,其中第一个问题是测算海岛的高、远问题,因此得名;《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著,也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.课程拓展 《海岛算经》第一个问题的大意是:如图所示,要测量海岛上一座山峰4的高度AH,立两根高3丈的标杆BC和DE,两杆之间的距离BD=1000步,D,B,H成一线;从B处退行123步到F,人的眼睛贴着地面观察A点,A,C,F三点成一线;从D处退行127步到G,从G观察A点,A,E,G三点也成一线;试计算山峰的高度H及HB的长(这里1步=6尺,1丈=10尺,结果用丈表示)。课程拓展 学习过程01021 利用相似三角形测高2典例解析典例解析C典例解析典例解析B典例解析A典例解析A典例解析典例解析课堂小结利用相似三角形测高影子法测高太阳光线平行 → 物体与影子构成的三角形和人与其影子构成的三角形相似 → 对应边成比例镜面反射法测高影子法测高入射角=反射角 → 余角相等 → 两直角三角形相似 → 对应边成比例人眼、杠杆端点、物体顶三点一线→构成相似三角形感谢聆听!