初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高精品课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高精品课堂检测，共11页。试卷主要包含了6 利用相似三角形测高，2米，BP＝1，8mC．12mD．30m，5米B．9米C．8米D．7，5米，CO＝1，5，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（ ）cm．





A．8B．6C．4D．3


2．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么该大厦的高度约为（ ）





A．8米B．16米C．24米D．36米


3．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）





A．6mB．8.8mC．12mD．30m


4．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB＝2米，BC＝8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（ ）





A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米


5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为（ ）





A．3 cmB．2cmC．cmD．cm


二．填空题


6．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB的高度为 cm．





7．铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5米，CO＝1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为 米．





8．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 cm的地方．





9．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量的卡钳上A、D两端的距离为4cm，，则容器的内径BC＝ ．





三．解答题


10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC＝200mm，高AD＝150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．


（1）设PN＝x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．


（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？





11．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．


（1）求证：△ABD∽△CBA；


（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．





12．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．





13．如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．


要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．





14．如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC＝16cm，高AD＝24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．


求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？


（2）若设AK＝x，SEFGH＝y，试写出y与x的函数解析式．


（3）x为何值时，SEFGH达到最大值．





15．为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度．








参考答案


一．选择题


1．解：作BC边上的高AM交EF于点N，


∵面积为36cm2，边BC＝12cm，


∴AM＝6cm，


设正方形的边长为xmm，则EF＝FP＝NM＝x，


∴AN＝AM﹣MN＝6﹣x，


∵EF∥BC，


∴△AEF∽△ABC，


∴，即，


解得x＝4．


故选：C．





2．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．


即＝


故CD＝×AB＝×1.2＝16米；


那么该古城墙的高度是16米．


故选：B．


3．解：如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m；


由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：


＝，即 ＝，


解得：BC＝12m，


故选：C．





4．解：由题意可得，BE∥CD，


所以＝，即＝，


解得CD＝7.5（米），


故选：D．


5．解：依题意得：△AGD∽△ABC，


∴＝，即＝，


解得GD＝（cm）．


故选：C．


二．填空题


6．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，


∴△DEF∽△DCB，


∴BC：EF＝DC：DE，


∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，


∴，


∴BC＝300cm，


∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，


故答案为：420．


7．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，


∴∠ABO＝∠CDO＝90°，


又∵∠AOB＝∠COD，


∴△ABO∽△CDO，


则，


即，


解得：AB＝6.6米，


故答案为：6.6


8．解∵AB∥A′B′，


∴△AOB∽△A′OB′，


∴AB：A′B′＝OD：OD′，


即1：2＝OD：（24﹣OD），


解得：OD＝8cm．


∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛8cm的地方．


故答案为：8





9．解：如图，连接AD，BC，


∵，∠AOD＝∠BOC，


∴△AOD∽△BOC，


∴＝＝


又AD＝4cm，


∴BC＝2AD＝8cm．


故答案是：8cm．





三．解答题


10．解：（1）∵PN∥BC，


∴△APN∽△ABC，


∴＝，


∵QM＝PN＝x，MN＝ED＝y，AE＝150﹣y，


∴，


∴y＝150﹣x


∴S＝xy＝﹣x2+150x；


150﹣x＞0，


解得：x＜200，


则0＜x＜200；





（2）设矩形的面积为S，


则S＝﹣x2+150x＝﹣（x﹣100）2+7500．


故当x＝100时，此时矩形的面积最大，最大面积为7500mm2．


11．（1）证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，


∴＝＝，


＝，


∴＝，


∵∠ABD＝∠CBA，


∴△ABD∽△CBA；





（2）解：∵DE∥AB，


∴△CDE∽△CBA，


∴△ABD∽△CDE，


∴DE＝1.5．





12．解：由已知得，DG∥BC


∴△ADG∽△ABC，


∵AH⊥BC


∴AH⊥DG于点M


且AM＝AH﹣MH＝80﹣40＝40（m）


，


即（m），


∴S矩形DEFG＝DE×DG＝2000（m2）．


13．解：如图1，相似比为2，如图2，相似比为：，


如图3面积最大，相似比为：．





14．解：（1）设边长为xcm，


∵矩形为正方形，


∴EH∥AD，EF∥BC，


根据平行线的性质可以得出：＝、＝，


由题意知EH＝x，AD＝24，BC＝16，EF＝x，即 ＝，＝，


∵BE+AE＝AB，


∴+＝+＝1，


解得x＝，


∴AK＝，


∴当 时，矩形EFGH为正方形；





（2）设AK＝x，EH＝24﹣x，


∵EHGF为矩形，


∴＝，即EF＝x，


∴SEFGH＝y＝x•（24﹣x）＝﹣x2+16x（0＜x＜24）；





（3）y＝﹣x2+16x


配方得：y＝（x﹣12）2+96，


∴当x＝12时，SEFGH有最大值96．


15．解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，


则△ABE∽△CDE，


则＝，即＝，


解得：AB＝7.5（m），


答：树AB的高度为7.5m．