初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课时训练

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课时训练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．通过下列尺规作图，能确定BD=CD的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知∠AOC=100°，过点O作射线OB，OM，使∠AOB=30°．OM是∠BOC的平分线，则∠AOM的度数为（ ）
A．35°B．35°或65°C．40°或65°D．65°
3．如图，△ACB≌△A1CB1， ∠BCB1=40°，则∠ACA1的度数为（ ）
A．50°B．30°C．40°D．60°
4．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等
5．如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是（ ）
A．2B．5C．7D．9
6．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠ODE=108°，则∠CDE的度数是（ ）
A．68°B．72°C．84°D．96°
7．如图，A、C、E三点在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，连接AD，BE，分别交BC、CD于点P、Q，AD与BE相交于点O，连接PQ，下列结论中其中正确的个数为（ ）
①△ACD≌△BCE；②CP=CQ；③∠AOE=120°；④PQ∥AE．⑤DP=DE
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下述结论：
①点D在AB的垂直平分线上；
②AD=BD=BC；
③△BDC的周长等于AB+BC；
④点D是AC的中点．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①②③C．②④D．①②③④
9．△ABC和△BDE是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接AE，CD交于点P，则下列结论
①AC∥BE；②∠APC=60°；③AE=CD；④△CBD可以看作是△ABE绕点B顺时针能转60°而成的；其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边AB，AC 交于E，F两点，下列结论：①BE+CF=22BC；②S△AEF≤14S△ABC；③S四边形AEDF=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF 可能互相平分.其中正确结论的个数是( ).
A．1B．2C．3D．4
11．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；②△CDE为等边三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ）
A．（3，4），（2，4）
B．（3，4），（2，4），（8，4）
C．（2，4），（8，4）
D．（3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）
二、填空题
13．如图，在△ABC中，S△ABC=11，D为BC上一点，连接AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF=2EF．若S△DEF=1，则S△ADC= ．
14．如图，△ABC≌△A'B'C，点A与点A'，点B与点B'为对应顶点，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°,∠B'CB=35°，则∠A= °.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD=1，则AD的长为 ．
16．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠AED= ．
17．如图，三角形△ABO中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（6，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是 ．
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，连接BD，若BD=6，求AC的长．
19．下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由．
（1）3cm，4cm，5cm．
（2）4cm，5cm，9cm．
（3）10 cm，6.5 cm，2.5cm．
（4）10cm，6 cm，4.5cm．
20．如图，已知线段a，求作以a为底､以12a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？
21．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
（1）
（2）
22．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
23．如图1，点O是直线MN上一点，三角板(其中∠AOB=30°)的边AO与射线OM重合，将它绕O点以每秒3°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC从与ON重合的位置开始绕O点以每秒2°逆时针方向旋转至OM，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）若t=10秒时，∠BOC= 度；
（2）当OA在OC的左侧且平分∠MOC时，求t的值；
（3）如图2，在运动过程中，射线OP始终平分∠AOC．当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，求t的值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，Aa,0是x轴负半轴上一点，C是y轴正半轴上的一点，CB⊥y轴交y轴正半轴于C0,b，且a+4+(b−3)2=0,S四边形AOCB=9．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q同时从O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．在点P，Q运动的过程中，连接PB,QB，使△PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标；
（3）如图3，当点M在线段OC上运动时，作MN⊥BM交OA于点N,∠MBC、∠MNO的平分线交于R点，则点M在运动过程中，∠R的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．A
12．B
13．5
14．55
15．2
16．75°
17．3
18．12
19．（1）解：能，理由如下，
∵3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，
∴3cm，4cm，5cm能组成三角形；
（2）解：不能，理由如下，
∵4+5=9，
∴4cm，5cm，9cm不能组成三角形；
（3）解：不能，理由如下，
2.5+6.5＜10，
∴10 cm，6.5 cm，2.5cm不能组成三角形；
（4）解：能，理由如下，
4.5+6＞10，4.5+10＞6，6+10＞4.5，
∴10cm，6 cm，4.5cm能组成三角形.
20．解：如图，ΔABC即为所求．
∵OC=AO=OB=12a
∴∠CAO=∠CBO=45°
这个等腰三角形是等腰直角三角形．
21．（1）解： 已知顶角为30°，等腰三角形的两个底角相等。
设底角为 x ，则根据内角和：
30 ° + x + x = 180 °
解得：
2 x = 180 ° − 30 ° = 150 °
x = 75°
因此，底角为75°。
（2）解：
已知顶角为120°，同理设底角为 y ，则：
120 ° + y + y = 180 °
解得：
2 y = 180 ° − 120 ° = 60 °
y = 30 °
22．（1）∵ ∠A=∠D=90°
∴ △ABC和△DCB是直角三角形
在Rt△ABC和Rt△DCB中
AC=BDBC=BC
∴△RtABC≌Rt△DCB(HL)
即△ABC≌△DCB
（2）△OBC是等腰三角形，证明如下：
∵△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC(等角对等边)
∴△OBC是等腰三角形
23．（1）100
（2）t=452
（3）12或30或48
24．（1）A−4,0,B−2,3,C0,3
（2）点P的坐标为−47,0或20,0
（3）不会发生变化，∠R=45°