初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形完整版ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形完整版ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了问题引入，概念引入，新知探究，新知归纳，符号语言，两个底角相等，两条边相等，三个角都等于60°，三条边都相等，等边三角形等内容，欢迎下载使用。
若将两个相同三角板(含30°角)拼成△ABC，它是什么特殊三角形？
三边都相等的三角形叫作等边三角形．
如图，在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC．
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？
如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵BA＝BC，∴∠C＝∠A.∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°.
等边三角形的各角都等于60°．
等边三角形的性质定理：
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
等边三角形的性质与等腰三角形相比，有什么区别和联系？
轴对称图形对称轴（1条）
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条)
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(3条)
轴对称图形对称轴（3条）
等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
三角形的三个角都相等．
∵∠B＝∠C，∴ AB＝AC . ∵∠A＝∠C，∴ AB＝BC . ∴AB＝AC＝BC.∴△ABC是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形．
若顶角是60°，则两个底角相等，也都是60°. 所以三个角都相等，△ABC是等边三角形.若一个底角是60°，则另一个底角也是60°，顶角也是60°. 所以三个角都相等，△ABC是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理1：
∵∠A＝∠B＝∠C ，∴△ABC是等边三角形．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
∵AB＝AC ，∠A＝60°(或∠B＝60° 或∠C＝60°)∴△ABC是等边三角形．
例1 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC．求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质定理)．∵ DE∥BC，∴ ∠ADE＝∠B＝60°， ∠AED＝∠C＝60°．∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED．∴ △ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理)．
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线或反向延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
用同样的方法证明．仍然成立．
等边三角形有几种判定方法？与等腰三角形相比，有什么区别和联系？
定义法：三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
定义法：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
问题1 怎样证明两个含30°角的三角板拼成的△ABC是等边三角形？
证法1：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴ △ABC是等边三角形．
证法2：∵ AB＝AC，∠B＝60°，∴ △ABC是等边三角形．
问题2 在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？如何证明？
在直角三角形中、如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．
例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BD⊥AC，垂足为D．求证：CA＝4DA．
证明：∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°．∵BD⊥AC，∴∠BDA＝90°．∴∠A＋∠ABD＝90°．∴∠ABD＝∠C＝30°．∴CA＝2AB，AB＝2DA．∴CA＝4DA．