苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课时练习

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课时练习，共10页。试卷主要包含了5等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一个等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．11或12或13
2．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（ ）
A．20°B．50°C．80°D．50°或80°
3．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，连结BD，CD，若∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．100°B．110°C．90°D．50°
4．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上任意一点(点D不和A、B两点重合)，过点D作AB的垂线，与直线AC交于点E，若∠AED=50∘，则∠B的度数为（ ）
A．60°B．70°C．70°或20°D．60°或30°
5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，内错角相等D．等腰三角形的底角相等
6．如图所示，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，使点C的对应点C'落在AB边上，连接BB'，则∠ABB'的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．55°
7．如图，△ABC中，∠C＝90°， AB=4， ∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8
8．下列命题成立的有（ ）个
①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③等腰三角形中一角为55°，则它的顶角为55°或70°；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD:S△ACD=AB:AC．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．60°B．45°C．30°D．不确定
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有（ ）个．
①EF=BE+CF；②BG=CG；③∠BGC=90°+∠A；④点G到△ABC各边的距离相等；⑤设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn．（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME=90°．则下列5个结论：
（1）CD=BE；（2）△DEM是等腰直角三角形；
（3）AD+BE=AC；（4）四边形CDME的面积会发生改变；
（5）∠CDM=∠CFE．其中正确的结论有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．等腰三角形的底角为40°，那么它的顶角的度数为 ．
14．如图，两艘轮船由海平面上B地出发，同时分别向北偏东25°和北偏西35°和的方向行驶120海里到达A，C两地，则A，C两地相距 海里．
15．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°，∠A=62°，CD⊥AB ，垂足为D，E是 BC 的中点，连接 ED ，则 ∠EDC 的度数是 ．
16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，且∠BEC=∠BCE，若D为BE延长线上的一点，并且BD=BA，过D作DG⊥AB，垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②AD=CE；③∠BAD=∠BCA；④BC+2AG=AB，其中正确的是 ．（只填序号）
17．如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在边AC上，连接BD，∠BDC=2∠BCA，点E、点F在线段BD上，DE=DC.若BE=4，则AD= .
三、解答题
18．在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
19．
（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
20．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于D点，连接AD，若CD=3，求BD的长．
21．如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合．
1旋转中心是点________；
2若∠ACB=70∘，旋转角是________度；
3若∠ACB=60∘，请判断△BOD的形状并说明理由．
22． 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE=90°，DB=DE=AE，若BC=5，求AD的长.
23．如图，已知△ABC 中，点 D 在边BC上，AC=BD，∠CAD=30°，∠ACB=40°，求∠ABC的度数.
24．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在直线BC上，BD=CE．
（1）如图1，求证：∠D=∠E；
（2）如图2，过点D向下作DF⊥DC，交AB的延长线于点F，若∠DAE=4∠E，AB=FB，求证：AE=2DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若S△ABD=3，求四边形ACBG的面积．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．A
10．D
11．C
12．C
13．100°
14．120
15．62°
16．①③④
17．2
18．20海里
19．（1）解：由题意可得：
当5为腰长，6为底边长时，周长为：5+5+6=16
当5为底边长，6为腰长时，周长为：6+6+5=17
（2）解：由题意可得：
当4为腰长，9为底边长时
∵4+4