1.5等腰三角形（第1课时等腰三角形的性质）（课件）数学新教材苏科版八年级上册

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，理解等腰三角形的概念，新知探究，等腰三角形，典例分析，题型探究，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
探索并证明等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等
探索并证明等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的底边上的高线、中线及顶角平分线重合
如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？
这个三角形是轴对称图形，对应边相等，对应角相等。
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫作腰。
如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC。
如图，AB = AC，∠B与∠C是否相等，请说明理由。
解：相等，理由如下：作边BC的中线AD。在△ABD和△ACD中，AB = AC，BD = CD，AD = AD，通过“SSS”，可以证明△ABD≌△ACD，∴∠B = ∠C。
还有其他方法说明∠B = ∠C吗？
作顶角的平分线，通过“SAS”证明△ABD≌△ACD，进一步∠B = ∠C；也可以作底边上的高，通过“HL”证明△ABD≌△ACD，进一步∠B = ∠C。
等腰三角形中两个相等的角叫作底角。
也可以用等腰三角形对称性证明。
等腰三角形的性质定理1：
于是，我们得到等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两底角相等 ( 简称“等边对等角” )。
符号语言：如图，∵AB = AC，∴∠B = ∠C。
如图，AB = AC，作边BC的中线AD，你还能得到什么结论？
解：如图，根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD = ∠CAD， ∴AD是△ABC的角平分线。根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB = ∠ADC，∵∠ADB + ∠ADC = 180°，∴∠ADB = ∠ADC = 90°，∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高。
等腰三角形的性质定理2：
于是，我们得到等腰三角形的性质定理2：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合( 简称“三线合一” )。
符号语言：如图，① ∵AB = AC，AD⊥BC， ∴BD = CD，AD平分∠BAC；② ∵AB = AC，BD = CD， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC；③ ∵AB = AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，BD = CD。
例1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。求证：∠ADB = ∠BAC。
证明：∵AB = AC，AD = BD，∴∠B = ∠C，∠B = ∠BAD ( 等边对等角 )。∴∠C = ∠BAD。∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB = ∠C + ∠CAD。∴∠ADB = ∠BAD + ∠CAD。∴∠ADB = ∠BAC。
例1 已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是________。
解：分两种情况：① 当腰为4时，4 + 4 < 9，不能构成三角形；② 当腰为9时，4 + 9 > 9，能构成三角形，周长为：9 + 9 + 4 = 22。
例2-1 若等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为____________。
解：分两种情况：① 50°为顶角；② 50°是底角，则顶角为：180° - 50° × 2 = 80°；综上，顶角的度数为50°或80°。
例2-2 如图，在△ABC中，E为AB上一点，连接CE，EC = BC，过点C作CD = AC，连接DE，∠1 = ∠2。若∠B = 75°，求∠3的度数。
∴∠DEC = ∠B = 75°，∵EC = BC，∴∠CEB = ∠B = 75° ( 等边对等角 )，∴∠DEB = ∠DEC + ∠CEB = 150°，∴∠3 = 180° - ∠DEB = 30°。
例3-1 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，DE = BD，∠ABC = 70°，则∠ACE的度数为________。
解：∵AB = AC，∠ABC = 70°，∴∠ABC = ∠ACB = 70° ( 等边对等角 )，∵AD⊥BC，∴BD = CD ( 三线合一 )，∵DE = BD，∴BD = CD = DE，∴∠EBD = ∠BED = ∠ECD = ∠CED = 45°，∴∠ACE = ∠ACD - ∠ECD = 70° - 45° = 25°。
例3-2 如图，在△ABC中，AC = 6，以A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D。若M、N分别是BD，AC的中点，则MN的长为________。
等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫作腰。等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两底角相等 ( 简称“等边对等角” )。等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 ( 简称“三线合一” )。