苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形评优课课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形评优课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了问题引入，新知探究，概念引入，新知归纳，符号语言，归纳总结，前提条件，三线中要具备一线，典例分析，第2题等内容，欢迎下载使用。
如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开．
得到的三角形有什么特征？
这个三角形有两条边相等，有两个角相等．
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形(issceles triangle)，相等的边叫作腰．
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．
等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？
还有其它证明方法吗？请你试一试.
证明：如图，在△ABC中，AB＝AC，沿∠BAC的平分线AD把△ABD翻折.∵∠BAD＝∠CAD，∴AB落在射线AC上．∵AB＝AC，∴点B与点C重合，从而△ABD与△ACD重合.∴∠B＝∠C.
也可以用等腰三角对称性证明.
等腰三角形中两个相等的角叫作底角．
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
等腰三角形的性质定理1：
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C （等边对等角）.
由以上证明过程，你还有什么发现？
由以上证明可得，△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，即AD是△ABC的角平分线.由△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高.
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).
等腰三角形的性质定理2：
注意：应用“三线合一”的前提条件：一是等腰三角形；二是三线中要具备一线.
在△ABC中，AB＝AC．(1)∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，且BD＝CD；(2)∵BD＝CD，∴AD平分∠BAC，且AD⊥BC；(3)∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC．
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠ADB＝∠BAC.
证明：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠B(等边对等角)∴∠C＝∠BAD.∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB＝∠C＋∠CAD.∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD.∴∠ADB＝∠BAC.
例2 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE.
例2 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
证明：(2)∵F为DE的中点，∴DF＝EF.∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h.
作法：1．作线段BC＝a．2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．