苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课后练习题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形课后练习题试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25B．25或20C．20D．15
2．如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，过点C作，连接交于点E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，D为边的中点，点E，F分别在边上，，则四边形的面积为（ ）
A．18B．C．9D．
5．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正确的有（ ）
A．①②③④B．②③⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤
二、填空题
6．如图，在等腰中，，若，则腰上的高为_____．
7．某景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2），若于点，，则的长为_____．
8．如图，在等腰直角中，已知，是上一点，．若，则点到的距离为______．
9．如图，在中，，点D在边上，且，点E是线段上的一个动点（不与点A，点C重合），若为等腰三角形，则的度数为______．
10．如图，等腰中，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至．当点在射线上运动时，连接与射线交于点，，则___________．
三、解答题
11．已知，如图，在中，，点D、E分别在边上，且，与相交于点O．
(1)求证：；
(2)连接直线OA，证明直线垂直平分．
12.如图，在中，，点，在上，．
(1)求证：；
(2)试判断的形状，并说明理由．
13.在中，，，平分，交边于点D，点A与点E关于所在直线对称，连接，延长交于点F．求证：
(1)是等腰三角形；
(2)．
14.在中，，点在边上，（如图）．
(1)若在的边上，且，求的度数；
(2)若，在的边上，是等腰三角形，求的度数；（简写主要解答过程即可）
15.已知与中，，，，连接与相交于点F，与相交点．
(1)猜想：如图1所示，当时，则______；
(2)探究：如图2所示，当时，请求出的度数；
(3)拓展延伸：如图3所示，当，，，请求出的长度．
16.如图，中，，为边的中点，为的延长线上一点，过点作于点，并交于点．
(1)求证：为等腰三角形．
(2)若E为的中点，求证：．
17.如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
18.如图1，在中，，，的平分线交边于点．
(1)求证：为等腰三角形．
(2)若的平分线交边于点，如图2，求证：．
(3)若的外角平分线交的延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论．
19.综合与实践
【问题发现】
(1)如图1，在与中，，，，，三点在同一直线上，，，则________；
【问题提出】
(2)如图2，在中，，，过点作，且，求的面积；
【问题解决】
(3)如图3，在四边形中，，的面积为12，的长为6，求的面积．
参考答案
一、单选题
1．A
解：分两种情况讨论：
① 若腰长为5，底边长为10，三边长为5，5，10，
∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去该情况；
② 若腰长为10，底边长为5，三边长为10，10，5，
∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形，
∴周长为，
即该等腰三角形的周长为25．
2．D
解：∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴．
3．C
解：∵中，，，
∴，
∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
4．C
解：连接，如图：
∵，，点D是中点，
∴，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
又∵
∴
故选：C．
5．C
解：∵与外角的平分线相交于点，
∴，
∴，故①错误；
∵平分，
∴点P到边的距离相等，
∴，故②正确；
∵，平分，
∴垂直平分，故③正确；
∵与外角的平分线相交于点，
∴点P到边的距离相等，点P到边的距离相等，
∴点P到边的距离相等，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：②③④⑤
二、填空题
6．1
解：∵，，
∴，
过点作的垂线交的延长线于点，如图，
则，
∴，
故腰上的高为1.
7．
解：，，
．
8．5
解：过点C作，交射线于点F，过点B作于点D，的延长线交于点E，
则，
∵在等腰直角中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．或
解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵点E是线段上的一个动点（不与点A，点C重合），且为等腰三角形，
∴有以下两种情况：
①当时，如图1所示：
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时，如图2所示：
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或．
10．或
解：当点E在线段上时，
过点F作，垂足为点H，
∵将绕点逆时针旋转至，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
设，，则，
，
，
．
当点E在射线上时，
过点F作，垂足为点G，
将绕点逆时针旋转至，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
设，，则，
，
，
．
综上所述，或．
线段和差关系，解决本题的关键是根据点E的位置分类讨论．
三、解答题
11．（1）证明：，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，延长交于点F，
∵，
∴点A在的垂直平分线上，
∵，
∴点O在的垂直平分线上，
∴直线垂直平分．
12.(1)证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴；
(2)解：为等腰三角形，理由如下：
由（1）知，
∴，
∴为等腰三角形．
13.(1)证明：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵点A与点E关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴是等腰三角形；
(2)证明：过D作于K，如图：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14.（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
分三种情况讨论：
如图，当时，
，
∴，
如图，当时，
∴，
∴，
如图，当时，
，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
15.（1）解：∵∠BAC=∠EAD，
，
，
在和中，
，
，
．
在和中，，，
，
∵，
∴，
（2）解：∵∠BAC=∠EAD
在和中
．
在和中
，
．
（3）解：由（1）得，，
，
∵，
，，
，
，
，，
，
．
，，
．
16.（1）证明：∵，为边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）证明：过点A作，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
17.（1）证明：，
，
平分，
，
∴∠EAD=∠ADE，
是等腰三角形．
（2）解：，
，，
，
，，
，
．
18.（1）证明：中，，，
，
是的平分线，
，
，
为等腰三角形；
（2）解：如图，在上截取，连接，
∵为等腰三角形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
19.（1）解：
．
在和中，，
，
，，
．
（2）解：如图1，过作交延长线于点．
，，
，
．
在和中，，
，
，
．
（3）解：如图2，过点作于点，过点作交的延长线于点．
的面积为，的长为，
，
．
，，
是等腰直角三角形，
，
．
，
，，
．
在和中，，
，
，
．