1.5等腰三角形（第3课时等边三角形）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，等边三角形，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°
探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？如图，在△ABC中，AB = AC = BC。
由AB = AC，可知∠B = ∠C；由BA = BC，可知∠C = ∠A。∴∠A = ∠B = ∠C = 60°。
等边三角形的性质定理：
于是，我们得到等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。
符号语言：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A = ∠B = ∠C = 60°。
学习了等腰三角形和等边三角形的概念之后，你能按边的相等情况对三角形进行分类吗？
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°。反之，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？
( 1 ) 如图，在△ABC中，∠A = ∠B = ∠C。∵∠A = ∠B，∠B = ∠C，∴AC = BC，AB = AC， ∴AB = BC = AC，∴△ABC是等边三角形。
( 2 ) ① 如图，在△ABC中，AB = AC， ∠A = 60°；∵AB = AC，∴∠B = ∠C，∵∠A = 60°，∴∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120°，∴∠B = ∠C = 60° = ∠A，∴由 ( 1 ) 中结论可知：△ABC是等边三角形；
( 2 ) ② 如图，在△ABC中，AB = AC， ∠B = 60°；∵AB = AC，∴∠B = ∠C = 60°，∴∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 60° = 60°，∴∠A = ∠B = ∠C，∴由 ( 1 ) 中结论可知：△ABC是等边三角形。
如果一个三角形的三个角相等，那么它的三条边一定相等。
如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么它的三个角一定相等。
等边三角形的判定定理：
通过讨论，我们得到等边三角形的判定定理：① 三个角都相等的三角形是等边三角形。② 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
符号语言：如图，① ∵∠A = ∠B = ∠C， ∴△ABC是等边三角形；② ∵∠A = 60°，AB = AC， ∴△ABC是等边三角形； ∵∠B = 60°，AB = AC， ∴△ABC是等边三角形。
例4 在等边三角形ABC中，DE // BC。求证：△ADE是等边三角形。
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A = ∠B = ∠C = 60° ( 等边三角形的性质定理 )。∵DE // BC，∴∠ADE = ∠B = 60°，∠AED = ∠C = 60°。∴∠A = ∠ADE = ∠AED。∴△ADE是等边三角形 ( 等边三角形的判定定理 )。
例1-1 如图，在等边△ABC中，AB = 4，BD是AC边上的高，点E在BC的延长线上，∠ACB = 2∠E，则BE的长为________。
例1-2 如图，△ABC是等边三角形，在直线BC的下方有一点D，且DB = DC，连接AD交BC于点E。( 1 ) 求证：AD垂直平分BC；( 2 ) 过点D作DF // AB，AC = 5，FC = 2，求DF的长。
( 1 ) 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB = AC，∵DB = DC，∴AD垂直平分BC；
例2 如图，△ABC是正三角形 ( 每个内角都相等 )。若l1 // l2，∠1 = 75°，则∠2的大小是________。
解：如图，设BC与l2交于点E，AC与l2交于点F，∵△ABC是正三角形，∴∠C = 60° ( 等边三角形的性质定理 )，∵l1 // l2，∠1 = 75°，∴∠AFE = ∠1 = 75°，∴∠CEF = ∠AFE - ∠C = 15°，∴∠2 = 180° - ∠CEF = 165°。
例3 根据下列条件，不能得到等边三角形的是（　　）A．有两个角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．有两个角相等的等腰三角形D．腰长和底边长相等的等腰三角形
例4-1 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠B = ∠D，点E在BA的延长线上，连接CE。若∠E = 60°，CE平分∠BCD，求证：△BCE为等边三角形。
证明：∵AD // BC，∴∠EAD = ∠B，∵∠B =∠D，∴∠D = ∠EAD，∴BE // CD，∴∠ECD = ∠E = 60°，又∵CE平分∠BCD，∴∠BCE = ∠ECD = 60°，∴∠B = 180° - ∠E - ∠∠BCE = 180° - 60° - 60° = 60°，∴∠B = ∠E = ∠BCE，∴△BCE为等边三角形 ( 等边三角形的判定定理 )。
例4-2 已知如图，AB = AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E，且BE // AC。求证：△ABC是等边三角形。
等边三角形：三边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。等边三角形的判定定理： ① 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ② 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。