高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线练习题

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知识点二 等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线方程是y＝±x，离心率为eq \r(2).
【题型目录】
题型一、由双曲线方程研究其几何性质
题型二、由双曲线的几何性质求标准方程
题型三、求双曲线的离心率
题型一、由双曲线方程研究其几何性质
1．求下列双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程：
(1)；(2)；(3)；(4)．
题型二、由双曲线的几何性质求标准方程
2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是；
(2)一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为；
(3)焦点在y轴上，一条渐近线方程为，实轴长为12；
(4)渐近线方程为，焦点坐标为和．
3．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)经过点，；
(2)焦点为，，经过点；
(3)，经过点；
(4)经过和两点．
题型三、求双曲线的离心率
4．若双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
5．已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
6．已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线，直线与双曲线C交于M，N两点，直线与双曲线C交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为_______ .
1．已知双曲线的渐近线方程为，则（ ）
A．5B．C．D．
2．已知双曲线：的焦距为10，点在的渐近线上，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的焦距为（ ）
A．8B．10C．12D．16
4．已知双曲线的焦点在轴上，则的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
6．已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为______．
7．已知双曲线：的左、右焦点分别为、、上存在一点满足，且点到坐标原点的距离等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为______.
8．求双曲线x2－8y2＝32的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
9．1.分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以圆：与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；
(2)焦点在轴上，渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为1；
1．点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
3．设双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别相交于点A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为
A．3B．1C．D．2
8．已知双曲线的左，右焦点分别为、，A是双曲线C的左顶点，以、为为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
9．（多选）已知双曲线的两条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．双曲线的渐近线方程为:
C．双曲线的离心率为
D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为
11．已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________．
12．已知双曲线的虚轴长为12，离心率为，则双曲线的标准方程为___________．
13．已知双曲线的焦距等于，则双曲线的渐近线方程为______．
14．求下列双曲线的焦点和顶点坐标、实轴和虚轴的长、焦距：
(1)；(2)；(3)．
15．求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；
（2）过点(2，0)，与双曲线离心率相等.
16．已知双曲线的两个焦点分别为，，且过点.
(1)求双曲线C的虚轴长；
(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.标准方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤－a
y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点坐标
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±eq \f(b,a)x
y＝±eq \f(a,b)x
离心率
e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2)
a，b，c间的关系
c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)