3.2.1《双曲线及其标准方程》课件-人教版高中数学选修一

3.2.1《双曲线及其标准方程》双曲线是生活中的一种常见图形新课引入北京中信大厦-----中国尊可口可乐的下半部玉枕的形状椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。|PF1|+|PF2|=2a > 2c其中，a>b>0，且a2=b2+c2椭圆的标准方程：焦点在x轴：焦点在y轴：我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？问题探究一、双曲线的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做焦点两焦点间的距离叫做焦距=2c常数=2a<2c||MF1|-|MF2||=2a<2c新课探究已知定点F1,F2,|F1F2|=2c，满足如下关系的动点M的轨迹是什么？||MF1|-|MF2||=2a >2c|MF1|-|MF2|=2a =2c||MF1|-|MF2||=2a =2c||MF1|-|MF2||=2a <2c|MF1|-|MF2|=2a <2c|MF1|-|MF2|=2a =0不存在一条射线两条射线双曲线双曲线的一支F1F2的垂直平分线类比求椭圆标准方程的过程，怎样求双曲线的标准方程？1.建系:2.设点:3.找条件:4.代入:设F1(-c,0) F2(c,0) M(x,y)||MF1|-|MF2||=2a5.化简:b2=c2-a2二、双曲线的标准方程 双曲线的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，双曲线上任意一点M都满足||MF1|-|MF2||=2a，则双曲线的标准方程为 其中，a>b>0，且c2=a2+b2类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)(-a,0) (a,0)(0,-a) (0,a)a>b>0，且c2=a2+b2F2F1OxyMF2F1OxyM例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.练习巩固 例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上，a=4，b=3  例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程(3)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5) ·题型总结·题型一：已知双曲线上两个点的坐标，求双曲线方程待定系数法：设双曲线方程为mx2+ny2=1 (mn<0)题型二：已知双曲线的焦点坐标及双曲线上一个点M的坐 标，求双曲线方程定义法：由 ||MF1|-|MF2||=2a 计算a的值练习1判断(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. （ ）(2)点A(1,0)，B(-1,0)，若||AC|-|BC||=2，则点C的轨迹是双曲线. ( ) C 10双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。||PF1|-|PF2||=2a < 2c(a>0，b>0，且c2=a2+b2)双曲线的标准方程：焦点在x轴：焦点在y轴：课堂小结课程结束