高中人教A版 (2019)复数的概念练习题

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1.当是什么实数时，是：
（1）虚数？（2）纯虚数？
2.复数的虚部是（ ）
A． C． B． D．
3.求使不等式成立的实数的取值集合.
4.已知平行四边形顶点，求对应复数.
类型一：复数的基本概念模糊致误
【错因解读】解题时对复数为纯虚数的充要条件是且记忆不清.
【典例引导】当是什么实数时，是：
（1）虚数？（2）纯虚数？
【错误解法】由题意，
．
（1）当为虚数时，根据定义得且．
（2）当为纯虚数时，根据定义得或．
【正确解法】由题意，
.
（1）当是虚数时，根据定义得且．
（2）当为纯虚数时，根据定义得：
【补救措施】本题的错误在于将纯虚数的定义搞错，由纯虚数的定义知复数当且仅当且时，复数为纯虚数而仅有这一条件并不能使是纯虚数，事实上，当时，，而不是纯虚数．
总结：根据纯虚数的形式特征或性质求解复数问题，是一类比较典型的题目．注意挖掘隐含条件：复数为纯虚数的充要条件是且还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．
【再练一个】
1．已知是实数，是纯虚数，且满足，求和的值．
类型二：混淆虚部定义致错
【错因解读】对复数虚部方面的知识点掌握不透彻.
【典例引导】复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【错误解法】由题意，复数的虚部为．
故选：D.
【正确解法】由题意，
∵，
∴复数的虚部为．
故选：C.
【补救措施】本题的错误在于误认为复数的虚部为.
总结：复数的虚部为，而非．
【再练一个】
2．复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）
A．－1B．1C．D．i
类型三：误认为复数可以直接比较大小
【错因解读】复数不能直接比较大小，但做题时常因实数思维的惯性迁移、几何意义的误读及形式相似性而产生误解.
【典例引导】求使不等式成立的实数的取值集合.
【错误解法】∵不等式成立，
∴，
解得或，
∴实数.
【正确解法】∵不等式成立，
∴，解得，
∴实数值集合是.
【补救措施】本题的错误在于两个复数不能直接比较大小，若成立，则等价于.上述解法是受实数比较大小的惯性思维影响而导致的.
总结：要区分实数与复数，不能将二者完全等同来解题.
【再练一个】
3．设，，若，求实数的取值范围．
类型四：复数的几何意义应用错误
【错因解读】无法正确将复数与平面内的点、平面向量一一对应.
【典例引导】已知平行四边形顶点，求对应复数.
【错误解法】由题意，直接平均，得坐标.
∴对应复数为.
【正确解法】由题意，结合复平面，由向量：，
∴.
∴对应复数为.
【补救措施】本题的错误在于将向量与点混淆.
总结：复数与复平面内的点、平面向量存在一一对应关系，两个复数差的模可以理解为两点之间的距离.
【再练一个】
4．若复数与在复平面上分别对应于点与点，则与一定关于 对称．
（易错点：混淆复数的表示与向量表示）
5．已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则
D．若，则
（易错点：复数的几何意义应用错误）
6．如果复数满足，那么的最小值是 ．
（易错点：复数的基本概念模糊致误）
7．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ．
（易错点：混淆虚部定义致错）
8．已知，且的实部为，则的虚部是 .
（易错点：误认为复数可以直接比较大小）
9．给出下列命题：①两个复数不能比较大小；②，则；③．其中是假命题的是 ．（选填序号）
《7.1 复数的概念【错题档案】（我的错题本）人教A必修二》参考答案：
1．，.
【分析】设，代入关系式，然后即可建立方程求解.
【详解】由是纯虚数，可设，则，
整理，得．
由复数相等的充要条件，得，
解得，
所以，．
2．B
【分析】先求出共轭复数，再求出虚部即可.
【详解】由题意知：，则虚部为1.
故选：B.
3．
【分析】根据可知，，由实数定义可构造方程组求得.
【详解】，，，，解得：；
当时，，，满足，
的取值范围为.
4．直线
【分析】根据复数的几何意义，求出，，进而得到答案.
【详解】复数对应的坐标，复数对应的坐标，
因为与横纵坐标互换，所以关于直线对称，
故答案为：直线.
5．ABC
【分析】利用向量数量积的运算法则及复数的几何意义即可求解.
【详解】因为 ，所以，
则，即，则，故选项正确；
因为，所以，
即，则，故选项正确；
设，因为与在复平面上对应的点关于实轴对称，
则，所以，，则，
故选项正确；
若，满足，而，故选项错误；
故选：ABC.
6．1
【分析】由的几何意义得对应复平面的点的轨迹为线段，再由的几何意义为复平面内点到点的距离，数形结合即可求出最小值.
【详解】

设，则的几何意义为复平面内点到点及点的距离和为2，
又，设点和点，则点的轨迹为线段，
又的几何意义为复平面内点到点的距离，
设，结合图像可知，当时，的最小值为1.
故答案为：1.
7．﹣2
【详解】．
【考点定位】考查复数的定义及运算，属容易题．
8．
【分析】根据的实部为，设，然后根据求解.
【详解】因为的实部为，设，
又因为，
所以，解得，
故的虚部为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
9．①②③
【分析】本题可通过两个复数都是实数判断出①是假命题，然后通过令、、判断出②是假命题，最后通过不能得出判断出③是假命题.
【详解】①：若两个复数都是实数，则可以比较大小，①是假命题；
②：若，，，
则，
但，②是假命题；
③：不能得出，③是假命题，
故答案为：①②③.