高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用习题

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1．已知的内角所对的边分别为，若，则的外接圆的半径为（ ）
A．4B．C．2D．
2．中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ）
A．B．C．或D．或
3．在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，小明刚学习完三角形中的相关定理后自主推导出了三角形面积公式，则■处应该填写 .（用三角形已知边角表示）
4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 .
5．如图，在中，AB＝AC，D为BC上一点，分别作和的外接圆．试比较两个外接圆的大小，并说明理由．
6．在中，内角所对的边分别为，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
7．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知的内角的对边分别为，若有两解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则 ．
10．设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．求证：B＝2A．
11．若不等式对任意都成立，则实数的最小值为（ ）
A．81B．79C．18D．36
12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，如果有两解，则a的值可能为（ ）
A．9B．C．11D．12
13．设分别为的外心和垂心，，，，，则 ．
14．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且.
(1)求；
(2)若的外接圆半径为，周长为，且，求.
15．如图，P是边长为2的正三角形所在平面上一点（点，，，逆时针排列），且满足，记．

(1)用表示PA的长度；
(2)求的面积的取值范围．
《6.4.2 正弦定理【错题集训】（我的错题本）人教A必修二》参考答案：
1．D
【分析】由正弦定理即可得解.
【详解】设的外接圆的半径为，
因为，
所以，解得.
故选：D.
2．A
【分析】利用正弦定理，结合大边对大角，小边对小角即可求解.
【详解】由正弦定理可得：，代入得：，
解得，因为，所以，
即，
故选：A.
3．
【分析】由，结合正弦定理可得，可得结论.
【详解】因为，由正弦定理可得，
所以，所以，
故答案为：.
4．
【分析】根据正弦定理可得三边比值，利用勾股定理即可得解.
【详解】由和正弦定理可知，，
设，
因为，所以.
故答案为：
5．两外接圆一样大，理由见解析.
【分析】根据正弦定理即可得答案.
【详解】解：，
两外接圆一样大.
6．C
【分析】结合三角形面积公式和正弦定理对已知条件进行处理，再利用切化弦和正弦和角公式化简要求的式子，从而可得答案．
【详解】，得，
又
∴．
故选：C．
7．B
【分析】根据题意，由余弦的和差角公式代入计算，可得，然后结合正弦定理代入计算，即可得到外接圆的半径，从而得到结果.
【详解】由，
得，所以．
又因为，结合正弦定理（其中为的外接圆的半径），
所以，解得，
则的外接圆的面积为．
故选：B
8．B
【分析】根据有两解，列不等式求解可得结果.
【详解】如图，在中，，则有两解的充要条件为：，
即.
故选：B.
9．
【分析】根据三角形内角和得，再利用正弦定理求解即可.
【详解】因为，，所以，
根据正弦定理得.
故答案为：
10．证明见解析
【分析】利用正弦定理及两角差的正弦公式得到，结合角的范围即可得证.
【详解】，
由正弦定理得：，，
三角形ABC为锐角三角形，，，
或(不合题意舍去)，故．
11．A
【分析】由正弦定理可得，所以，再求出即可求解.
【详解】因为，
由正弦定理可得，所以．
又因为在三角形中，所以．
．
当时，取得最大值为81,
得．
所以，即实数的最小值是81，
故选：A．
12．A
【分析】由题意知且，所得范围取交集，找出符合范围的a的值即可.
【详解】由正弦定理得：，且有两解，所以，且，所以，故符合题意的有A.
故选：A
13．
【分析】根据题意可得，即，然后可得，，同理可得，，，根据正弦定理可得，继而得到，再由即可求解.
【详解】设为的中点，为的中点，
因为，所以，
即，又，所以，
则，所以．
因为，
所以，，．
由正弦定理，即，
又，所以，则，
又．

故答案为：.
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据弦切互化以及和差角公式可得，即可结合正弦定理求解；
（2）根据正弦定理边角互化可得，即可利用三角恒等变换求解.
【详解】（1）因为，
故，
所以.
因为，所以，
又，所以.
（2）由正弦定理可知，，，
因为，所以，
所以.
所以.
又，所以，
所以，故.
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理列出关于的表达式，化简即可.
（2）先求出，再根据三角形面积得到关于的表达式，利用二倍角和辅助角等公式化简，最后根据的取值范围即可求解.
【详解】（1）由，则，则，
在中，由正弦定理有，即，
化简，得.
（2）由面积公式得，
由以上可得
，
又，且，则，，
，则，
故的取值范围为.