数学六年级上册解决问题的策略表格教案

这是一份数学六年级上册解决问题的策略表格教案，共11页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
用替换的策略解决问题
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
例1出示了这样一个实际问题：将一定数量的果汁倒入两种不同的杯子中，已知这两种杯子容量之间用分数表示的数量关系，要求每种杯子的容量分别是多少。通过解决这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或都把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。考虑到学生从已有的知识经验出发，解决这个问题有一定难度 ，教材在运用图文结合的方式呈现问题后，进行启发：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯?全部倒入大杯呢?提出这一个启发性问题的意义在于:如果进行替换，那么原来的问题就能转化成一个较为简单的问题。接下来的关键是如何进行“替换”。教材通过两个示意图呈现了不同的替换过程，即可以用1个大杯换3个小杯，从而使原来的问题转化为“把720毫升果汁正好倒入9个小杯，每个小杯的容量是多少?”或者把6个小杯换成2个大杯，使原问题转化为“把720毫升果汁正好倒入3个大杯，每个大杯的容量是多少?”这就是利用“小杯的容量是大杯的”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。
学习
目标
1.学习目标描述：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.学习内容分析：教材安排的例题，主要是呈现生活情景，提供数学信息，让学生学会运用假设的策略解决问题，增强策略意识，灵活运用学过的画图策略，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。从而提高学生解决问题的能力。
3.学科核心素养分析：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
重点
学会用“替换”的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
难点
会用“替换”的策略理解题意，分析数量关系，确定合理的解题步骤。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：大家听过《曹冲称象》的故事吗？
课件出示：
师：有谁知道曹冲是怎么称象的？
师：故事中，曹冲把大象的重量替换成了谁的重量？
师：曹冲能想出这么妙的解决办法，用石头的重量替换了大象的重量，真了不起!今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。
板书课题：用替换的策略解决问题
学生结合《曹冲称象》的故事自由说说。
学生：石头的重量。
创设“曹冲称象”的数学情景，既激发了学生学习数学的兴趣，又使学生初步感受到数学来源于生活，数学与生活密不可分的道理。
讲授新课
任务一：阅读与理解
课件出示：
小明把720毫升果汁，倒入6个小杯和1个大杯，正好可以倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
师：这道题要解决的问题是什么？
师：读一读，说说你知道了什么信息？
师：“正好都倒满”是什么意思?
师：根据这句话，怎样理解题中数量之间的关系？
师：大家还知道了什么信息？
师：大杯与小杯容量的关系还可以怎样表示?
学生：要解决的问题是小杯和大杯的容量各是多少毫升？
学生：我知道了小明把720毫升果汁，倒入6个小杯和1个大杯，正好可以倒满。
学生：全都倒满了，没有剩余。
学生独自思考，然后回答：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。
学生：我还知道小杯的容量是大杯的。
学生：小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的3倍。
引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，然后通过交流分析已知条件理解题意，得出题中的等量关系，提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：解决问题
师：根据题目给出的条件，求每个小杯和每个大杯的容量，有什么困难?
师：在遇到比较复杂的问题时，一般会先想办法把复杂的问题转化成简单的问题。想想你准备怎样解决这个问题？
师：如果这样做，我们需要把大杯换成小杯。想一想1大杯可以换几小杯呢？画图找出小杯和大杯容量的数量关系。
展示：
师：把1个大杯替换成3个小杯的依据是什么？
师：由1个大杯可替换成3个小杯，你想到了什么?
师：除上面的这样替换外，还有没有其他的替换方法？
师：想一想，假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯?说说你是怎么想的？
师：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要几个大杯？
师：还有不同的想法吗？同学们，如果老师要求大家用列方程来解决，有办法吗?怎样解设，谁会?
师：那么大杯的容量怎样表示？画线段图找找。
展示：
师：如果设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量怎样表示？
展示：
师：根据题中的数量关系能列方程解答吗？现在选择自己所喜欢的一种方法解决这道题!
展示：
（1）假设把720毫升果汁全部倒入小杯。
720÷（6＋3）＝80（毫升）
80×3＝240（毫升）
（2）假设把720毫升果汁全部倒入大杯。
720÷（2+1）＝240（毫升）
240÷3=80（毫升）
（3）解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量就是3x毫升。
6x+3x=720
x=80
3x=80×3=240
（4）解：设大杯的容量是x毫升，小杯的容量就是x毫升。
x+6×x=720
3x=720
x=240
x=×240=80
师：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？
师：检验一下自己的答案。
师：答案正确，请不忘记写出答语。
师：这些不同的解题方法里有什么共同的地方?
师：用假设的方法有什么作用？
学生：我们只知道两种杯子的数量和它们容量之间的关系，没法求出每个小杯和每个大杯的容量。
学生独自思考，然后回答：我们可以假设把720毫升果汁全部倒入小杯，再解答。
学生尝试画图，然后反馈：1个大杯可以看作3个小杯。
学生：小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的3倍，所以1个大杯可以看作3个小杯。
学生1：1个大杯可替换成3个
小杯，这样共有(6+3)个小杯。
学生2：我还想到(6+3)个小杯的容量=720毫升

学生：还可以把小杯换成大杯。
学生：因为小杯的容量是大杯的，也就是说3个小杯的果汁正好可以倒满1个大杯，6个小杯的果汁正好可以倒满2个大杯。
学生：需要（2+1）个。
学生：设小杯的容量是x毫升。
尝试画线段图，然后回答：大杯的容量就是3x毫升。
学生独自观察，然后回答：小杯的容量就是x毫升。
学生选择自己喜欢的方法尝试解答，然后展示反馈。
学生：看看结果是否符合题目中的两个已知条件。
学生：80÷240=，80×6＋240＝720（毫升），符合已知条件，正确。
学生跟着老师口答。
学生：都是用假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。
学生：使问题变的比较简单。
探究把大杯替换成小杯，让学生通过交流，找到解决问题的方法，让学生充分经历了知识的发展过程，学生理解的更加深刻、透彻。
本环节让学生借助已有的知识经验，尝试把小杯替换成大杯，帮助学生进一步分析题意，有利于学生更加深刻的体验用假设的策略解决问题的思考过程，感受假设策略在解决问题过程中的作用。
借助线段图，引导学生尝试利用方程解决问题，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
让学生尝试用自己喜欢的方式解答，然后提出检验的要求，有利于加深学生对题中数量关系的理解，养成自觉检验的好习惯。
任务三：回顾反思
师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
师：在以前学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
学生1：通过假设替换，可以转化问题，使数量关系变得简单。
学生2：假设时要弄清楚数量之间的关系。
学生3：假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。
学生：计算除数是两位数的除法，把除数当做整十数试商。
学生2：把接近整百数或整十数看作整百或整十数，来估算。
学生3：已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。
……
启发学生从为什么假设、怎样假设、假设后怎样思考等方面开展交流，以强化对“假设”策略的体验。
课堂练习
基础题：
1.想一想，填一填。
小杯的容量是大杯的。
（1）1个大杯可以换成（ ）个小杯。
（2）2个大杯的容量相当于（ ）个小杯的容量。
（3）16个小杯可以换成（ ）个大杯。
2.看图列方程，算一算白杨树和枫树各有多少棵？
学生独自完成，然后再集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.一壶水有1200毫升，这壶水可以倒满8个小杯和2个大杯，小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
拓展题
4.双十一期间妈妈买了2包白茶和10包茉莉花茶，茉莉花茶比白茶多花40元，已知一包茉莉花茶的价钱是一包白茶的，白茶和茉莉花茶的单价各是多少元?
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
用替换的策略解决问题
假设全部倒入小杯。
720÷（6＋3）＝80（毫升）
80×3＝240（毫升）
假设全部倒入大杯。
720÷（2+1）＝240（毫升）
240÷3=80（毫升）
解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量就是3x毫升。
6x+3x=720
x=80
3x=80×3=240
解：设大杯的容量是x毫升，小杯的容量就是x毫升。
x+6×x=720
3x=720
x=240
x=×240=80

利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.学校体育兴趣小组买了3个篮球和10个皮球，正好用去100元。皮球的单价是篮球的，皮球和篮球的单价各是多少元？
2.5千克苹果和4千克梨共42元，1千克梨的价格是1千克苹果的，每千克苹果和每千克梨各多少元?
选做题：
1.想一想，填一填。
小杯的容量是大杯的。
（1）2个大杯可以换成（ ）个小杯。
（2）4个大杯的容量相当于（ ）个小杯的容量。
2.三支毛笔和1支钢笔共9.6元，钢笔的单价是毛笔的5倍。求钢笔和毛笔的单价。
【综合实践类作业】
想想生活中还有哪些问题需要用“替换”策略解决。