人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程第3课时教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程第3课时教案，共4页。
第3课时 利用去括号解一元一次方程
教学设计
课题
第3课时 利用去括号解一元一次方程
授课人
教学目标
1. 准确熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
2. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
3. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程
教学重点
用去括号解一元一次方程
教学难点
一元一次方程解决实际问题
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1．化简下列各式：
(1)(－3a＋2b)－3(a－b)；
(3)－5a＋4b－(－3a＋b)．
解：(1) 原式＝－b；(2) 原式＝－2a＋3b.
2.去括号法则：
去掉“＋( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“－( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a＋(b＋c)＝a＋b＋c
a－(b＋c)＝a－b－c
复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备.
探究新知
某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW ▪h(千瓦时)，全年用电15万kW ▪h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
思考1：题目中有哪些量？这些量之间有什么样的相等关系？如果设上半年每月平均用电x kW ▪h，可列怎样的方程？你会解这个方程吗？
若设上半年每月平均用电xkW ▪h，则下半年每月平均用电 (x－2 000) kW ▪h；上半年共用电 6x kW ▪h，下半年共用电 6(x－2 000) kW ▪h．
根据全年用电15万kW ▪h，可列方程 6x＋6(x－2 000)＝150 000 ．
思考2：方程6x＋6(x－2 000)＝150 000 中含有括号，应该怎么解方程？
去括号，利用去括号法则，对该方程去括号，流程如下：
6x＋6(x－2 000)＝150 000
↓去括号
6x＋6x－12 000＝150 000
↓移项
6x＋6x＝150 000＋12 000
↓合并同类项
12x＝162 000
↓系数化为1
x＝13 500
由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW ▪h．
归纳：
去括号法解方程的基本思路：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
通过有关用电的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标.
典例精析
【例1（教材P125例5）】解下列方程：
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
【解】(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得－6x＝8.
系数化为1，得x＝－eq \f(4,3).
(2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.
移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7.
合并同类项，得－2x＝－10.
系数化为1，得x＝5.
【例2（教材P125例6）】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．
【分析】一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度 × 顺流时间 ＝ 逆流速度 × 逆流时间．
【解】设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)．
去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得0.5x＝13.5.
系数化为1，得x＝27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
进一步巩固利用去括号解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.
随堂检测
1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是(D)
A．3x－1＝6 B．x－3＝6
C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6
2．方程2(x－1)＝x＋2的解是(D)
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
3．解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)．
解：去括号，得9x＋15＝4x－2.
移项，得9x－4x＝－2－15.
合并同类项，得5x＝－17.
系数化为1，得x＝－eq \f(17,5).
4．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？
解：设安排x名工人生产镜片，则安排(28－x)名工人生产镜架．
由题意，得60x＝2×40(28－x)，解得x＝16.
所以28－x＝12.
答：应安排16名工人生产镜片，12名工人生产镜架．
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
(1)用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？
(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？
加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯..
作业布置
板书设计
教学反思