初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第3课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第3课时教案及反思，共4页。教案主要包含了知识回顾，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 利用方程同解求字母的值
先求出其中一个不含字母参数的方程的解，再将其代入另一个方程，求出待求字母参数的值.
例 若关于x的方程x-3（kx+1）=8的解与方程2（x-2）+5=3x+2的解相同，求k的值.
解：方程2（x-2）+5=3x+2，
去括号，得2x-4+5=3x+2.
移项，得2x-3x=2+4-5.
合并同类项，得-x=1.
系数化为1，得x=-1.
把x=-1代入x-3（kx+1）=8，得
-1-3（-k+1）=8.
解得k=4.
培优点 根据几何图形面积构建方程模型
例 如图，长方形纸片的长是15cm，沿图中方式剪去两个宽为3cm的长条（阴影部分），剩下部分的面积是原长方形纸片面积的35.求原长方形纸片的面积.
分析：设原长方形纸片的宽为xcm，再列式表示剪完后剩下部分的相邻两边的长，再根据面积关系建立方程求解.
解：设原长方形纸片的宽是xcm，则它的面积是15xcm2.
剪去两个宽为3cm的长条后，剩下部分也是一个长方形，长为15-3=12（cm）,宽为（x-3）cm，面积是12（x-3）cm2.
根据题意，得
15x×35=12（x-3）.
即9x=12（x-3）.
解得x=12.
则原长方形纸片的面积是15×12=180（cm2）.
教学目标
课题
5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程
授课人
素养目标
1.会解含有括号的一元一次方程.
2.知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”的过程.
教学重点
利用去括号解一元一次方程.
教学难点
利用去括号解一元一次方程.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知
设计意图
为后面学习去括号解方程作准备.
【知识回顾】
1.在前面的课时我们学习了一元一次方程的解法,当中有哪几个步骤?
移项、合并同类项、系数化为1.
2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗?
移项，得6x-4x=-1+7.合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.
3.去括号:
（1）（3a+2b）+（6a-4b）;
原式=3a+2b+6a-4b.
（2）（-3a+2b）-3（a-b）;
原式=-3a+2b-3a+3b.
（3）-（5a+4b）+2（-3a+b）.
原式=-5a-4b-6a+2b.
今天我们将在以上知识的基础上学习新的解方程的方法.
【教学建议】
提醒学生注意：
（1）移项时要变号.
（2）去括号注意两点：①如果括号外的数是负数，去括号后，原括号内各项都要改变符号；②将括号前的乘数与括号内的式子相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘.
活动二：交流讨论，探究新知
设计意图
继续强化根据实际问题建立方程模型的能力，并引出带有括号的一元一次方程，学会求其解
探究点 利用去括号解一元一次方程
（教材P124问题3）某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？
问题1 设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，请你根据题意说一说相等关系是怎样的？并列出方程.
问题2我们前面学过了用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，对于这个方程，如果要用我们前面学过的知识求解，你觉得需要先对方程作怎样的变形？
将方程中的括号去掉.
问题3请你结合去括号的知识，解这个方程.
【教学建议】
让学生对比本节课与上节课解方程的过程，体会其中增加的步骤.
教学步骤
师生活动
方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.
移项，得6x+6x=150000+12000.
合并同类项，得12x=162000.
系数化为1，得x=13500.
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.
【对应训练】
教材P126练习第2题.
活动三：巩固提升，灵活运用
设计意图
规范展现利用去括号解一元一次方程的过程.
设计意图
构建方程模型解决涉及顺、逆水的行程问题，并进一步展现去括号等解方程的步骤.
例1（教材P125例5）解下列方程：
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.
解：（1）去括号，得2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同类项，得-6x=8.
系数化为1，得x=-43.
（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得-2x=-10.
系数化为1，得x=5.
例2（教材P125例6）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
问题1这道题中哪一个量是不变的？
这艘船往返的路程.
问题2根据题意你能得出怎样的相等关系？
顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间.
问题3题中涉及顺水、逆水因素，这类问题中又有哪些基本相等关系？
顺水速度=静水速度+水流速度.
逆水速度=静水速度-水流速度.
问题4根据前面的分析，求出船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3)km/h.
根据往返路程相等，列得方程
2（x+3）=2.5（x-3）.
去括号，得2x+6=2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.
系数化为1，得x=27.
答：船在静水中的平均速度为27km/h.
【对应训练】
教材P126练习第1,3题.
【教学建议】
请两个学生上台板演，其他学生独立完成解方程，教师讲解正确的解题步骤，提醒学生注意去括号时符号的变化规律，以减少解方程中的运算错误.
【教学建议】
教学时，教师要引导学生知晓：
（1）找到一个不变的量，这个不变的量能以不同式子表示，是列方程的核心.
（2）在匀速运动中，“路程=速度×时间”是基本的相等关系.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.解带括号的一元一次方程时，步骤有哪些？
2.去括号时要注意什么？
3.在行程问题中，涉及顺、逆水问题时，速度分别是怎样计算的？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P130习题5.2第2,4（3），7,11,13题.
板书设计
第3课时 利用去括号解一元一次方程
1.利用去括号解一元一次方程
2.涉及顺、逆水的行程问题
教学反思
1.注意去括号的符号问题：无论是整式中的去括号化简，还是解含括号的一元一次方程，去括号时的符号处理都是学生最容易犯错的地方.在教学过程中既要让学生了解去括号背后的原理，同时也要让学生进行一些必要的练习以巩固所学.
2.突出列方程，结合实际问题讨论解方程：列方程和解方程是学习方程时的两个重点内容，一般的解法都较容易掌握，在每一个课时都需要注意在分析问题的数量关系的基础上，用数学的符号语言正确地表达.对于较难的问题，教师要加强对学生的引导，对每一个环节都进行具体的分析.