初中人教版（2024）方程备课ppt课件

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2025年秋季数学 人教版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程人教（2024）5.1.1 从算式到方程 课时15.1 方程1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.学习目标 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?(3-1)÷(1.2-0.8)=5 (时)思考 如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？知识点1 方程的定义 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?甲 1.2 km/h乙0.8 km/h追上地点1.2x 用图展示更加直观.0.8x 甲队距大本营的路程：(1.2x+1) km乙队距大本营的路程：(0.8x+3) km知识点1 方程的定义如果设两队行进的时间为x h，想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.知识点1 方程的定义甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.1.2x+1=0.8x+3.问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.知识点1 方程的定义3x=4(x-5).等量关系是什么呢?3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价.根据“单价×数量=总价”，列得方程 由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为(x+5)元.知识点1 方程的定义3(x+5)=4x. 若将小水杯的单价设为x元，你会列方程吗？3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价. 由这个含有未知数 x 的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.  知识点1 方程的定义  由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.知识点1 方程的定义1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5) 3(x+5)=4x观察上面得到的这些等式有什么共同点呢？ 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.注意 方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可.知识点1 方程的定义  D知识点1 方程的定义 知识点1 方程的定义溯源 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.知识点1 方程的定义知识点1 方程的定义 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.知识点2 列方程例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.相等关系是什么？女生人数-男生人数=80.知识点2 列方程例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长.解： (2)设正方形绿地的边长为x m.列得方程x(x+5)=500.x2+5x=500.相等关系是什么？x扩大后的绿地面积=长×宽.知识点2 列方程跟踪训练 根据问题，设未知数并列出方程：甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元. 用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？解：设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15-x)支. 由题意得， 1.4x+1.8(15-x)=23.甲种铅笔总价+乙种铅笔总价=23.甲种铅笔数量+乙种铅笔数量=15.准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：(1) 根据周长、面积、体积等公式列方程；(2) 根据题目中的不变量确定相等关系；(3) 根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.知识点2 列方程知识点2 列方程归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下： D不含未知数.不是等式. 2.根据问题，设未知数并列出方程：（1）有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.解：设截下的那段电线的长度为x m，则90-x=40+x.2.根据问题，设未知数并列出方程：（2）某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？解：设小圆半径为x cm,则 π(102-x2)=200.   2.根据问题，设未知数并列出方程：（4）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？  分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 方程的定义：含有未知数的等式叫作方程.方程谢 谢，同学们再见！