5.1.1 从算式到方程（课件）--人教版（新教材）七年级数学上册

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程评优课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了甲队距大本营，乙队距大本营，甲队距大本营的路程，乙队距大本营的路程，用图展示更加直观，x4x-5，x+54x等内容，欢迎下载使用。
1. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现方程的思想.2. 初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.（重点）3. 理解方程的解的概念.（难点）
甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km.
多长时间后，甲队在途中追上乙队？(用算术解决这个问题)
探究点1: 方程及其概念
思考：如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？
(1.2x + 1) km；
(0.8x + 3) km.
1.2x + 1 = 0.8x + 3
想一想：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
思考 如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？
知识点1 方程的定义
在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?
甲 1.2 km/h
甲队距大本营的路程：(1.2x+1) km
乙队距大本营的路程：(0.8x+3) km
如果设两队行进的时间为x h，
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.
1.2x+1=0.8x+3.
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.
3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价.
根据“单价×数量=总价”，列得方程
由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.
设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为(x+5)元.
若将小水杯的单价设为x元，你会列方程吗？
由这个含有未知数 x 的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.
由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.
1.2x+1=0.8x+3
观察上面得到的这些等式有什么共同点呢？
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
注意 方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可.
1.［2025郑州期末］下列各式中，是方程的是( )
②③④⑤
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.
女生人数-男生人数=80.
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长.
解： (2)设正方形绿地的边长为x m.列得方程x(x+5)=500.x2+5x=500.
扩大后的绿地面积=长×宽.
1. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　)
2. 已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2， 则a的值为 ⁠.
3. 如图，在一张长、宽分别为 50cm 和 30cm 的长方形纸板的四个角处剪去四个边长为 xcm 的小正方形.若要使长方形纸板剩余面积为300cm2，则可列方程为 ⁠.
50×30－4x2＝300　
解：20％x－15＝－2.
4.如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程为( )
8.（12分）新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”.若每人做5个，则比计划多了9个；若每人做4个，则比计划少15个.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
方程的定义：含有未知数的等式叫作方程.