人教版（2024）七年级上册5.1 方程背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册5.1 方程背景图ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了甲出发点，乙出发点，单价x元，单价x-5元，比较列算式和列方程，②④⑥⑦，教材P113，请同学们思考等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握方程的概念2. 会列方程.
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
上述问题中涉及到了哪些量？
如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系：
甲队行进的路程为：1.2x km
乙队行进的路程为：0.8x km
甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km
乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km
甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程
1.2x + 1 = 0.8x + 3
问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？
因为用买 12 个大水杯的钱，可以买 16 个小水杯，所以
3x = 4( x-5 )
问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4000 mm2，长和宽的比为 8 : 5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
设这枚纪念币的长为 x mm.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”. 19 世纪 50 年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equatin (指含有未知数的等式)一词译为“方程”.
下列式子中，是方程的有___________.
①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ；
⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1.
一个式子是方程必须同时满足两个条件:
（1）含有未知数(未知数都是用字母表示)；
（2）必须是等式(标志就是含有“＝”).
例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？
解：设这所学校有 x 名学生 .
女生数为 0.52x .
男生数为 (1-0.52)x .
0.52x -(1-0.52)x = 80
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.
设正方形绿地的边长为 x m.
扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2.
x2 + 5x = 500
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？2. 列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
【选自教材P113 练习 第1题】
根据下列问题，设未知数并列出方程：
1. 甲种铅笔每支 1.4 元，乙种铅笔每支 1.8 元，用 23 元钱买这两种铅笔，一共买了 15 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了 x 支，则乙种铅笔买了(15-x)支.
列得方程 1.4x + 1.8(15-x) = 23.
2. 有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
解：设截下的那段电线的长度为 x m.
列得方程 90-x = 40 + x .
【选自教材P113 练习 第2题】
3. 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
解：设内沿小圆的半径是 r cm.
列得方程 π×102 - πr2 = 200.
【选自教材P113 练习 第3题】