初中数学人教版(2024)七年级上册(2024)5.1 方程授课ppt课件
展开1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决,体会由算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力,初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意义,理解方程的定义,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模型的应用意识.3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性。
学习重点:寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.学习难点:寻找相等关系列出方程的意识和过程.
问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发,甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?
解:设x小时后,甲队在途中追上乙队.
1.2x+1=0.8x+3
当甲队追上乙队时,甲队所走的路程为1.2x+1;乙队所走的路程为0.8x+3,
因为甲队在途中追上乙队,即甲队所走的路程=乙队所走的路程,
请同学们按照教学活动1中的方法,先设出未知数,在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.问题1 用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
问题1 用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?
解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元.
此时,3个大水杯的钱为3(x+5)元;4个小水杯的钱为4x,
所以:3(x+5)=4x.
因为买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱,
因为长方形的面积=长×宽,所以
上面几个实际问题在求解时,都是先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫做方程.
用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数.
根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m²,求正方形绿地的边长.
根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?
解:设这个学校的学生数为x人,那么女生数为0.52x人,男生数为(1-0.52)x人.根据“女生比男生多80人”列方程 .
根据下列问题,设未知数并列出方程:(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m²,求正方形绿地的边长.
解:设正方形绿地的边长为x m,那么沿某一方向加宽5m后的长为(x+5)m,根据“扩大后的绿地面积是500 m2”,列方程 x(x+5)=500 .
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
阅读材料:一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.例如,对于方程1.2x+1=0.8x+3,可以发现,当x=5时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边的值相等,因此x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程叫做解方程.
(2)当x=10时,方程3x=4(x-5)的左边=3×10=120,右边=4×(10-5)=80,方程左、右两边的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时,方程3x=4(x-5)的左边=3×20=240,右边=4×(20-5)=240,方程左、右两边的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.
观察方程1.2x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?
(1)只含有一个未知数x,
(2)未知数x的次数都是1,
一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程?①2x+1;②2m+15=3;③3x-5=5x+4;④x2+2x-6=0;⑤-3x+1.8=3y;⑥3a+9>15.
解:上述式子是方程的有②③④⑤,其中②③是一元一次方程.
理由:①是含有未知数的式子,不是等式;⑥是不等式;而②③④⑤是含有未知数的等式,符合方程的定义,其中②③符合一元一次方程的定义,因此它们是一元一次方程.
1.下列各式中是方程的是 ( )A.7x+3=2x-5 B.4x+5 C.2+10=12 D.3x-6<4
4.x=3是下列哪个方程的解 ( )A.2x+7=11 B.5x-8=2x+1 C.3x=1 D.-x=3
6.小芬买了15份礼物,共花了900元.已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程 ( )A.15(2x+20)=900 B.15x+20×2=900C.15(x+20×2)=900 D.15×x×2+20=900
2.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为( )A.-2 B.3 C.4 D.5
3.为了参加社区“畅响G20”文艺演出,某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队,现根据演出需要,从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍,设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队,可得正确的方程是( )A.3(46-x)=30+x B.46+x=3(30-x)C.46-3x=30+x D.46-x=3(30-x)
4.先列方程,再估算出方程的解.甲型钢笔每支3元,乙型钢笔每支5元,用40元钱买了两种钢笔共10支,还余2元,问两种钢笔各买了多少支?解:设买了甲型钢笔x支,则乙型钢笔______________支,依题意列方程______________________________.这里x>0,列表计算:
从表中看出_________是原方程的解.
3x+5(10-x)=40-2
5.根据下列问题,设未知数,列出方程:(1)某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,求这个足球场的宽;(2)《数学学习方法报》每份0.6元,《数学周报》每份0.5元,小明用10元钱买了两种报纸共18份,他买的两种报纸各多少份?
解:(1)设这个足球场的宽为x米,依题意,得2x+2(x+25)=310
(2)设《数学学习方法报》买了x份,则《数学周报》买了(18-x)份,则有0.6x+0.5(18-x)=10.
1.解决数学实际问题的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.2.方程:含有未知数的等式叫作方程.3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.
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