高中数学人教A版 (2019)必修 第一册诱导公式习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册诱导公式习题，文件包含人教A版必修一高一数学上册同步题型讲与练专题53诱导公式原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册同步题型讲与练专题53诱导公式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

1．诱导公式
(1)诱导公式

(2)诱导公式的作用
2．一组重要公式
(1)(n∈Z).
①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).
②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有
(k∈Z).
(2) (n∈Z).
①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).
②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有
(k∈Z).
类似地，有：
(3)(n∈Z).
(4)(n∈Z).
【题型1 利用诱导公式求值】
【方法点拨】
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表.
【例1】已知csπ6-α=45，则sinα+π3=（ ）
A．±35B．35C．-35D．45
【变式1-1】已知sin(α+π12)=13,则cs(α+712π)的值为（ ）
A．13B．223C．-13D．-232
【变式1-2】若tan(π−x)=12，则cs(π2+x)=（ ）
A．±15B．±25C．−15D．25
【变式1-3】已知csπ3−α=35，则sinα+π6=（ ）
A．±45B．45C．−45D．35
【题型2 利用诱导公式化简】
【方法点拨】
在对给定的式子进行化简时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将
角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，勿将符号及三角函数名称搞错.
【例2】化简sinπ2−αcs−α=（ ）
A．tanαB．−tanαC．1D．−1
【变式2-1】cs(π−x)+sinx+3π2=（ ）
A．−2csxB．0C．−2sinxD．csx−sinx
【变式2-2】化简cs(2π−α)sin(−α)sin(π2+α)的结果为（ ）
A．tanαB．csαC．sinαD．−sinα
【变式2-3】若f(α)=sin(π2−α)cs(10π−α)tan(−α+3π)tan(π+α)sin(5π2+α)，则化简f(α)=（ ）
A．csαB．sinαC．−sinαD．−csα
【题型3 利用互余（互补）关系求值】
【方法点拨】
诱导公式的应用中，利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一，也是高考考查的重点、热点，一般
解题步骤如下：
(1)定关系：确定已知角与所求角之间的关系.
(2)定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式.
(3)得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果.
【例3】已知 cs(α−π6)=223，α∈（π6,π），则cs(α+π3)=（ ）
A．−13 B．13 C．−233 D．233
【变式3-1】已知sinπ4+α=13，则csα−π4的值为（ ）
A．13B．223C．−13D．−223
【变式3-2】已知csπ6−α=23，则sinα+π3=（ ）
A．−23B．−12C．23D．12
【变式3-3】已知sinθ−π6=12，则csθ+π3=（ ）
A．−32B．−12C．12D．32
【题型4 诱导公式在三角形中的应用】
【方法点拨】
利用诱导公式解决三角形中有关问题时，既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式，还要
注意三角形的隐含条件——三角形内角和等于的灵活运用.
【例4】在△ABC中，sinπ2+A+sin2π+A=713，则tanA的值是（ ）
A．−125B．125C．−512D．512
【变式4-1】在△ABC中，下列等式一定成立的是（ ）
A．sinA+B=−sinCB．csA+B=csC
C．csB+C2=sinA2D．sinB+C2=sinA2
【变式4-2】已知A、B、C是△ABC的内角，对于①sin(A+B)=sinC；②cs(A+B)=−csC；③tan(A+B)=−tanC；④sinB+C2=csA2；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式4-3】设A，B，C为△ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：①sin(A+B)+sinC；②cs(A+B)+csC；③tan(A+B2)tanC2 ；④sin2(A+B2)+sin2C2始终是常数的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
专题5.3 诱导公式-重难点题型检测
参考答案与试题解析
一．选择题
1．平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,3，则csα+π2=（ ）
A．−32B．−12C．32D．12
2．已知tanα=−3，则sin(π+α)⋅cs(π−α)=（ ）
A．−910B．−310C．310D．910
3．若α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（ ）
A．sinα+sinβ=0B．csα+csβ=0
C．sin2α+sin2β=0D．tanα−tanβ=0
4．若cs(α+π)=−23，则sin−α−3π2=（ ）
A．23B．−23C．53D．−53
5．如果sinα=13，那么sin π+α−cs π2−α等于（ ）
A．−223B．−23C．23D．223
6．在△ABC中，下列关系一定成立的是（ ）
A．sinA+sinC=sinBB．sinA+B=csC
C．csB+C=−csAD．tanA+C=tanB
7．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限.记∠AOB=θ且sinθ=45.则sinπ+θ+2sinπ2−θ2tanπ−θ=（ ）
A．320B．34C．−310D．−34
8．已知α=−37π6，则2sin(π+α)⋅cs(π−α)−cs(2π−α)1+sin2(π−α)+sin(π+α)−cs2(2π+α)的值为（ ）
A．−3B．−32C．32D．12
二．多选题
9．在平面直角坐标系中，角α的始边为x 的正半轴，终边经过点(−1,2)，则下列式子正确的是（ ）
A．sinα+csαsinα−7csα=−19B．cs(5π−α)=−55
C．2sin2α+sinαcsα−3cs2α=35D．若α为钝角，则π2