初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程达标测试，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025春•海淀区校级期末）某公园门票的收费标准如下：
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元．
A．300B．260C．240D．220
2．（2024秋•黔西南州月考）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）
A．445元B．405元C．356元D．324元
3．（2024秋•桐城市校级期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元．
A．284B．308C．312D．320
4．（2024秋•吉安县期末）A、B两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案；在A店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在B店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过50元
B．累计购物超过50元而不超过100元
C．累计购物超过100元
D．累计购物不超过50元或刚好为150元
5．（2024春•万州区期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元B．498元C．504元D．520元
6．（2025•越城区模拟）今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（ ）
A．200元B．240元C．260元D．300元
7．（2025秋•西陵区校级期中）某商店出售一种商品，有以下几种方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%；③先提价15%，再降价15%；④先提价25%，再降价20%．调价后价格恢复到原价的有（ ）方案．
A．①B．②C．③D．④
8．（2025秋•大丰区期末）大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（ ）
①一次性购书不超过100元，不享受优惠
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折
③一次性购书超过200元，一律打八折
A．180元B．202.5元
C．180元或202.5元D．180元或200元
9．（2024•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288B．360C．288或316D．360或395
10．（2024秋•镇江期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．288B．296C．312D．320
二、填空题。
11．（2024秋•江阴市校级月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为 ．
12．（2024秋•禅城区期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付 元．
13．（2025秋•秦淮区期末）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折优惠；
（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠．
李明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款 元．
14．（2025秋•长垣市月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为 ．
15．（2024春•江津区期末）今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为3：2：1．根据销量，超市调整进货方案，第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为3：4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为7：9，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ．
16．（2024秋•建华区期末）“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是 元．
三、解答题。
17．（2024秋•南昌县期末）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
18．（2024秋•海淀区校级期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
19．（2024秋•奉化区校级期末）某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
20．（2024•八步区模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2024年2月4日至2024年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接2024年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．
（1）水杯和徽章的单价各是多少元？
（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？
21．（2024春•泰兴市校级月考）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30＝110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果某顾客消费金额在500﹣600范围内，且获得的优惠额为226元，那么该商品的标价为多少元？
22．（2024秋•彭山区校级月考）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
23．（2024秋•沙坡头区校级期末）列方程解应用题
元旦期间，七（1）班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．
24．（2024秋•息县期末）2024年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
25．（2024秋•沙坪坝区校级期末）2024年12月，某网店从甲厂家购进了A、B两种商品，A商品每件进价40元，B商品每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元．
（1）求12月A、B两种商品各购进了多少件？
（2）12月初，该网店在出售A、B两种商品时，A商品在进价的基础上加价30%出售，并以此价格售出了，B商品以一定价格售出了．为了促销，余下的A、B两种商品．网店推出买一件A商品送一件B商品的优惠活动，但是单独购买B商品无优惠．到12月底，从甲厂家购进的A、B两种商品全部售完，且剩余的A商品都参加了促销活动，最终网店通过销售A、B两种商品共获利15%，求12月份每件B商品的售价是多少元？
（3）2024年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产A、B两种商品的乙厂家也提出了优惠方案．
甲厂家优惠方案：
乙厂家优惠方案：
1月份，该网店从甲厂家分两次分别购进A、B两种商品，进价与12月份相同，按照甲厂家优惠方案，第一次全部购进A商品实际付款4320元，第二次全部购进B商品实际付款3690元．已知从乙厂家购买A商品每件进价34元，购买B商品每件进价12元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的A、B两种商品，并享受乙厂家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？
专题3.8 一元一次方程应用-方案问题（能力提升）
一、选择题。
1．（2025春•海淀区校级期末）某公园门票的收费标准如下：
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元．
A．300B．260C．240D．220
【答案】B。
【解答】解：设花费较少的一家花了x元，
依题意，得：x+40＝60×5，
解得：x＝260．
故选：B．
2．（2024秋•黔西南州月考）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）
A．445元B．405元C．356元D．324元
【答案】D。
【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x＝288，
解得：x＝320．
第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有0.8a＝288，解得：a＝360．
即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，小敏两次购物的实质价值为85+320＝405或85+360＝445，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
405×0.8＝324（元）或445×0.8＝356（元）．
∴至少付款324元．
故选：D．
3．（2024秋•桐城市校级期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元．
A．284B．308C．312D．320
【答案】B。
【解答】解：100×0.9＝90（元），350×0.9＝315（元），350×0.8＝280（元），
∵85＜90，90＜270＜280，
∴小敏第一次购物的原价为85元，第二次购物的原价在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内．
设小敏第二次购物的原价为x元，
依题意得：0.9x＝270，
解得：x＝300，
∴如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款0.8×（85+300）＝308（元）．
故选：B．
4．（2024秋•吉安县期末）A、B两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案；在A店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在B店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过50元
B．累计购物超过50元而不超过100元
C．累计购物超过100元
D．累计购物不超过50元或刚好为150元
【答案】D。
【解答】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，
当x＞100时，有100+（x﹣100）＝50+（x﹣50），
解得：x＝150；
当x≤50时，两店花费均为x元．
答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．
故选：D．
5．（2024春•万州区期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元B．498元C．504元D．520元
【答案】B。
【解答】解：∵此人两次购物，分别付款160元与360元，
∴第一次付款160元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
设第二次实际购物款为x元，而500×0.9＝450＞360，
∴0.9x＝360，
∴x＝400，
所以此人两次去该超市购物实际购物的款数为160+400＝560（元），
∴在他决定一次性购买分两次购买的物品，
他需付款500×0.9+60×0.8＝498（元）．
故选：B．
6．（2025•越城区模拟）今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（ ）
A．200元B．240元C．260元D．300元
【答案】C。
【解答】解：由题意可知：5人买票都选择了最省钱的方案，有两种方案：
一种是成人相对较多时，购买团体票，票价为60×5＝300（元）；
另一种是儿童相对较多时，分成成人票和儿童票购买，
∵一家比另一家少花40元，
∴不可能两家成人都相对较多，即不可能两家都购买团体票，
若一家成人相对较多，另一家儿童相对较多，则分成成人票和儿童票购买的票价为260元，
设分成成人票和儿童票购买的一家有成人x人，儿童（5﹣x）人，
则100x+40（5﹣x）＝260，
解得，x＝1，
5﹣x＝4（人），
符合题意，
即选择了最省钱的方案为：分成成人票和儿童票购买的一家是成人1人、儿童4人，花了260元，
若两家儿童都相对较多，而成人至少要有1人，
则5人分成成人票和儿童票购买的最低票价为100×1+40×4＝260（元），
综上所述，花费较少的一家花了260元．
故选：C．
7．（2025秋•西陵区校级期中）某商店出售一种商品，有以下几种方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价10%，再提价10%；③先提价15%，再降价15%；④先提价25%，再降价20%．调价后价格恢复到原价的有（ ）方案．
A．①B．②C．③D．④
【答案】D。
【解答】解：设商品的原价为1，
①先提价10%，再降价10%后，
价格为：（1+10%）（1﹣10%）＝1.1×0.9＝0.99；与原价不相等，不符合题意；
②先降价10%，再提价10%后，
价格为：（1﹣10%）（1+10%）＝0.9×1.1＝0.99；与原价不相等，不符合题意；
③先提价15%，再降价15%后，
价格为：（1﹣15%）（1+15%）＝0.85×1.15＝0.9775；与原价不相等，不符合题意；
④先提价25%，再降价20%后，
价格为：（1﹣20%）（1+25%）＝0.8×1.25＝1；与原价相等，符合题意；
所以与原价相等的方案为方案④．
故选：D．
8．（2025秋•大丰区期末）大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（ ）
①一次性购书不超过100元，不享受优惠
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折
③一次性购书超过200元，一律打八折
A．180元B．202.5元
C．180元或202.5元D．180元或200元
【答案】C。
【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得：
0.9x＝162，
解得：x＝180，
当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得：
0.8y＝162，
解得：y＝202.5，
故李明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故选：C．
9．（2024•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288B．360C．288或316D．360或395
【答案】C。
【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，
依题意有x×0.9＝252，
解得：x＝280．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，
依题意有x×0.8＝252，
解得：x＝315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280＝360（元）或80+315＝395（元），均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8＝288（元），
395×0.8＝316（元）．
故选：C．
10．（2024秋•镇江期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．288B．296C．312D．320
【答案】C。
【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x＝90；
当100≤x＜350时，0.9x＝90，
解得：x＝100；
∵0.9y＝270，
∴y＝300．
∴0.8（x+y）＝312或320．
所以至少需要付312元．
故选：C．
二、填空题。
11．（2024秋•江阴市校级月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为 180元或202.5元 ．
【答案】180元或202.5元。
【解答】解：设这些书的原价是x元．
∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
即享受9折优惠时，0.9x＝162，
解得：x＝180元；
享受8折优惠时，0.8x＝162，
解得x＝202.5；
故小明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故答案为：180元或202.5元．
12．（2024秋•禅城区期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付 288或279.2 元．
【答案】288或279.2。
【解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9＝110（元），
也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；
另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为＝250（元）．
250+110＝360（元），或250+99＝349（元），
即小红两次购物总价值为360元，349元，
若一次性购买这些商品应付款为：
则360×0.8＝288（元），或349×0.8＝279.2（元）．
故答案为：288或279.2．
13．（2025秋•秦淮区期末）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折优惠；
（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠．
李明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款 288或316 元．
【答案】288或316。
【解答】解：由题意可知，80元在（1）范围内，即购物付款80元时商品的原价也是80元；
而252元在（2）或（3）范围内，所以若无优惠，李明应该付款x元，
则0.9x＝252，或0.8x＝252，
解得x＝280，或x＝315．
所以如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款
0.8（80+280）＝288（元），或0.8（80+315）＝316（元）
故答案为288或316．
14．（2025秋•长垣市月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为 190元或213.75元 ．
【答案】190元或213.75元。
【解答】解：设他所购书的原价为x元，
根据题意，①171＞100，不符合条件；
②当100＜x≤200时，9x＝171，
解得，x＝190，
∵100＜190＜200，
∴190符合条件；
③当x＞200时，0.8x＝171，
解得，x＝213.75，
213.75＞200，
∴213.75符合条件．
故答案为：190元或213.75元．
15．（2024春•江津区期末）今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为3：2：1．根据销量，超市调整进货方案，第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为3：4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为7：9，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 3：7 ．
【答案】3：7。
【解答】解：令第一次购进腊肉的量是a，则第一次购进鲜肉为2a，蛋黄为3a，第二次购进蛋黄为4a，
则第二次购进三种粽子的和为：4a÷＝9a，
设第二次购进鲜肉的量为x，则第二次购进腊肉的量为（5a﹣x），
根据题意得：7（a+5a﹣x）＝9（2a+x），
解得：x＝1.5a，
则5a﹣x＝3.5a，
∴1.5a：3.5a＝3：7，
故答案为：3：7．
16．（2024秋•建华区期末）“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是 1800或2025 元．
【答案】1800或2025。
【解答】解：设小丽购物的原价一定是x元，
①若1000＜x≤2000，则0.9x＝1620，
解得：x＝1800；
②若x＞2000，则0.8x＝1620，
解得：x＝2025；
故小丽购物的原价一定是1800或2025元．
故答案为：1800或2025．
三、解答题。
17．（2024秋•南昌县期末）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
【解答】解：（1）方案一支出金额：0.95x元，
方案二支出金额：（300+0.9x）元；
（2）买价格为5000元的电视机，
方案一支出金额：0.95x＝0.95×5000＝4750（元），
方案二支出金额：300+0.9x＝300+0.9×5000＝4800（元）；
∵4750＜4800，
∴选择方案一更省钱；
（3）根据题意得：
0.95x＝300+0.9x，
解得x＝6000，
答：商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
18．（2024秋•海淀区校级期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 170 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
【解答】解：（1）200×0.5+（300﹣200）×0.7＝170（元），
故答案为：170；
（2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x），
当x≤200时，
根据题意得0.5x+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，
解得x＝100，
则500﹣x＝400，
∴五月份用电100度，六月份用电400度；
当200＜x＜250时，
根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，
此时无解舍去，
当x≥250时，
根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+（500﹣x）×0.5＝290，
解得x＝400，
则500﹣x＝100，
∴五月份用电400度，六月份用电100度（此种情形，不符合题意舍去）
综上，五月用电为100度六月份用电400度．
19．（2024秋•奉化区校级期末）某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知：5×120×0.7+150×a×0.1×4＝960，
解得：a＝9，
答：a＝9．
（2）购买B商品的件数为2x+1，
当x+2x+1≤10时，
即x≤3，只能按照方案一付款，
当x+2x+1＞10且2x+1≤10时，
即3＜x≤时，
按照方案一付款为：0.7×120x+0.9×150（2x+1）＝354x+135，
按照方案二付款为：0.8[120x+150（2x+1）]＝336x+120，
∴354x+135﹣336x﹣120＝18x+15＞0，
∴购买总数超过10件时选择方案二较为便宜．
当x＞时，
此时2x+1＞10，
B商品可按方案二付款，A商品可按方案一付款，此时总费用最便宜
共需要付款0.8×150（2x+1）+0.7×120x＝（324x+120）元
20．（2024•八步区模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2024年2月4日至2024年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接2024年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．
（1）水杯和徽章的单价各是多少元？
（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？
【解答】解：（1）设水杯的单价是x元，则徽章的单价是（x﹣11）元，
根据题意，得：2x+3（x﹣11）＝67，
解得x＝20，
徽章：x﹣11＝20﹣11＝9．
答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9元；
（2）方案一：10×20+9×30＝470（元），
（470﹣200）×0.8＝216（元），
200+216＝416（元），
方案二：（10×20+9×30）×0.9＝423（元），
∵416＜423，
∴选择方案一更优惠．
21．（2024春•泰兴市校级月考）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30＝110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果某顾客消费金额在500﹣600范围内，且获得的优惠额为226元，那么该商品的标价为多少元？
【解答】解：（1）∵1000×80%＝800（元），700＜800＜900，
∴返还金额150元，
∴顾客获得的优惠额是1000×（1﹣80%）+150＝350（元）．
答：购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是350元．
（2）设该商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣80%）x+100＝226，
解得：x＝630．
答：该商品的标价为630元．
22．（2024秋•彭山区校级月考）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
【解答】解：（1）∵0.52×210＝109.2（元），0.52×210+（0.52+0.05）×（350﹣210）＝189（元），
∴用电210度和用电350度的电费分别为109.2元和189元，
∵109.2＜138.84＜189，
∴小华家5月份的用电量大于210度而小于350度，
设小华家5月份的用电量是x度，
根据题意得109.2+（0.52+0.05）（x﹣210）＝138.84，
解得x＝262，
答：小华家5月份的用电量是262度．
（2）由（1）可知，当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；
当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；
当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．
23．（2024秋•沙坡头区校级期末）列方程解应用题
元旦期间，七（1）班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．
【解答】解：（1）设一共去了x个成人，则学生（12﹣x）人，
30x+0.5×30×（12﹣x）＝300，
解得，x＝8．
∴12﹣x＝12﹣8＝4，
答：一共去了8个成人，4个学生；
（2）买团体票更省钱，
理由：∵购买团体票时，花费为：30×0.6×16＝288（元），
∵288＜300，
∴买团体票更省钱；
（3）七（2）班共有8名学生，12名家长，
按照团体票最优惠，总费用为360元
．若购买团体票，则花费费用为：30×6×0.1×20＝360（元）；
若分开买票，费用12×30+30×5×0.1×8＝360+120＝480（元）；
若12名家长购买买团体票，8名学生买学生票，则花费为12×30×6×0.1+8×30×5×0.1＝336（元）．
∵336＜360＜480，
∴按照12名家长购买买团体票，8名学生买学生票最优惠，总费用为336元．
24．（2024秋•息县期末）2024年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 （20x+4200） 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 （18x+4320） 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，
即需要付款（20x+4200）元；
按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，
即需要付款（18x+4320）元．
故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；
（2）当x＝40时，
方案A：20×40+4200＝5000（元）．
方案B：18×40+4320＝5040（元）．
因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；
（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．
解得x＝60．
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
25．（2024秋•沙坪坝区校级期末）2024年12月，某网店从甲厂家购进了A、B两种商品，A商品每件进价40元，B商品每件进价10元，两种商品共购进了500件，所用资金为11000元．
（1）求12月A、B两种商品各购进了多少件？
（2）12月初，该网店在出售A、B两种商品时，A商品在进价的基础上加价30%出售，并以此价格售出了，B商品以一定价格售出了．为了促销，余下的A、B两种商品．网店推出买一件A商品送一件B商品的优惠活动，但是单独购买B商品无优惠．到12月底，从甲厂家购进的A、B两种商品全部售完，且剩余的A商品都参加了促销活动，最终网店通过销售A、B两种商品共获利15%，求12月份每件B商品的售价是多少元？
（3）2024年1月份，甲厂家决定薄利多销，提出了优惠方案，同样生产A、B两种商品的乙厂家也提出了优惠方案．
甲厂家优惠方案：
乙厂家优惠方案：
1月份，该网店从甲厂家分两次分别购进A、B两种商品，进价与12月份相同，按照甲厂家优惠方案，第一次全部购进A商品实际付款4320元，第二次全部购进B商品实际付款3690元．已知从乙厂家购买A商品每件进价34元，购买B商品每件进价12元，若网店从乙厂家购买与甲厂家数量分别相同的A、B两种商品，并享受乙厂家的优惠方案，那么相较于从甲厂家购买，网店实际付款金额是节省还是多花费，节省或多花费多少元？
【解答】解：（1）设A种商品购进了x件，则B种商品购进了（500﹣x）件，
由题意，得：40x+10（500﹣x）＝11000，
解得：x＝200，
∴500﹣x＝300，
答：A种商品购进了200件，B种商品购进了300件；
（2）设12月份每件B商品的售价是y元，
由题意，得：40（1+30%）×200+[300﹣200×（1﹣）]y﹣11000＝11000×15%，
解得：y＝15，
答：12月份每件B商品的售价是15元；
（3）在甲厂家购进A、B两种商品共需付：4320+3690＝8010（元），
由4320÷0.9＝4800 （元），4320÷0.8＝5400 （元），
所以在甲厂家购进：商品数量为＝120（件）或＝135（件），
由3690÷0.9＝4100（元），
所以在甲厂家购进B商品数量为＝410（件），
从乙厂家购买120件A商品需付款：50×34×0.9+（120﹣50）×34×0.8＝3434 （元），
购买135件A商品需付款：50×34×0.9+80×34×0.8+5×34×0.7＝3825（元），
购买410件B商品需付款：
200×12×0.9+200×12×0.8+（410﹣200﹣200）×12×0.7＝4164 （元），
故从乙厂家购买120件A商品、410件B商品需付款：3434+4164＝7598 （元），
从乙厂家购买135件A商品、410件B商品需付款：3825+4164＝7989 （元），
故该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省8010﹣7598＝412 （元） 或8010﹣7989＝21 （元）
答：该网店从乙厂家购买比从甲厂家购买节省，节省412元或21元．门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1
商品
A
B
标价（单元：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打a折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．
消费金额（元）
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额（元）
30
60
100
130
150
…
项目
第一档
第二档
第三档
用电量（度）
210度以下
210至350
350度以上
价格（元）
0.52
比第一档提价0.05元
比第一档提价0.3元
购买总金额
优惠
未超过2000元
不打折
超过2000元，未超过5000元
全部打九折
超过5000元
全部打八折
购买A商品的总件数
购买B商品的总件数
优惠
未超过50件
未超过200件
打九折
超过50件，未超过130件的部分
超过200件，未超过400件的部分
打八折
超过130件的部分
超过400件的部分
打七折
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1
商品
A
B
标价（单元：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打a折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．
消费金额（元）
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额（元）
30
60
100
130
150
…
项目
第一档
第二档
第三档
用电量（度）
210度以下
210至350
350度以上
价格（元）
0.52
比第一档提价0.05元
比第一档提价0.3元
购买总金额
优惠
未超过2000元
不打折
超过2000元，未超过5000元
全部打九折
超过5000元
全部打八折
购买A商品的总件数
购买B商品的总件数
优惠
未超过50件
未超过200件
打九折
超过50件，未超过130件的部分
超过200件，未超过400件的部分
打八折
超过130件的部分
超过400件的部分
打七折