人教版（2024）七年级上册（2024）方程复习练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）方程复习练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•望城区期末）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ）
A．16号B．18号C．20号D．22号
2．（2024秋•黔西南州月考）如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ）
A．15日B．16日C．10日D．23日
3．（2024秋•孟村县期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（ ）
A．2x+x+10x+2x＝99B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99
C．10×2x+x+x+2x＝99D．10×2x+x+10x+2x＝99
4．（2024秋•长兴县月考）如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（ ）
A．39B．51C．53D．60
5．（2024•长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2025秋•南岗区校级月考）一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（ ）
A．22B．43C．34D．12
7．（2024秋•城关区期末）如图，在2024年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（ ）
A．64B．72C．98D．118
8．（2024秋•南岸区期末）如图，用“十”字形框，任意套中2024年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的数为a，则这五个数的和是（ ）
A．5aB．5a+7C．5a+21D．5a+35
9．（2024•荣昌区校级开学）一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）
A．48755B．47585C．37645D．36475
10．（2024秋•监利市期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。
11．（2024秋•城固县期末）在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数﹣﹣巧数．定义：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大2，则这个巧数是 ．
12．（2024秋•思明区校级期末）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．
（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为 ．
（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得a+b+c+d＝90，请写出这四个数中最大的数是 ．
13．（2024秋•南山区期末）如图是2024年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 ．
14．（2024春•嘉定区校级期中）已知一个三位数，各个位数上的数字和是14，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百位上的数字比个位上的数字多2，这个三位数是 ．
15．（2024秋•朝阳区校级期末）如图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： ．
16．（2024秋•宁远县校级月考）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最小数为 ．
三、解答题。
17．（2024春•长治期末）2024年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）．

18．（2024秋•邢台期末）如图是2024年12月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．
（1）设十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中最上方的数为 ．
（2）十字框中的五个数的和能等于120吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．
19．（2024秋•西宁期末）一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．
20．（2024•射洪市模拟）对于任意一个三位数m，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m为“共生数”，例如：m＝357，因为3+7＝2×5，所以357是“共生数”；m＝435，因为4+5≠2×3，所以435不是“共生数”．
（1）根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”： ， ；
（2）若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x，则个位上的数字用x可表示为 ，那么这个“共生数”用x可表示为 ．（结果要化简）
（3）对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？
21．（2024秋•广饶县期末）如图是2024年12月份的日历，用一正方形在表中随意框住4个数．
（1）如果把其中最小的数记为x，另外三个数用含x的式子表示出来，则从小到大依次是 ， ， ；
（2）当这4个数之和等于100时，求这四个数；
（3）被框住的四个数之和能否等于136？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．
22．（2024秋•沙坡头区校级期末）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
23．（2024秋•姜堰区校级月考）在如表所示的某年12月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数．
（1）如果圈出的9个数中，正中间的数为9，那么圈中的第一数是 ，最后一个数是 ．
（2）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为 ，在这9个日
期中，最后一天是 号；
（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为207”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请说明理由．
24．（2025秋•九龙坡区期末）若在一个两位正整数A的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B加6后得到一个新数，我们称这个新数为B的“明德数”，如13的“明德数”为19．
（1）38的“至善数”是 ，“明德数”是 ；
（2）若一个两位正整数M的“明德数”的各位数字之和是M的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M的值．
25．（2024秋•新疆期末）如表是2024年1月日历，如图，用一长方形框在表中任意框4个数．
（1）若记长方形框左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82吗？请说明理由．
专题3.7 一元一次方程应用-数字与日历问题（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•望城区期末）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ）
A．16号B．18号C．20号D．22号
【答案】C。
【解答】解：设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，
依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80
解得：x＝20
故选：C．
2．（2024秋•黔西南州月考）如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ）
A．15日B．16日C．10日D．23日
【答案】B。
【解答】解：设C处日期为x日，由题意得
x+x﹣8+x﹣16＝48，
解得：x＝24．
∴B处的日期为：24﹣8＝16（日），
故选：B．
3．（2024秋•孟村县期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（ ）
A．2x+x+10x+2x＝99B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99
C．10×2x+x+x+2x＝99D．10×2x+x+10x+2x＝99
【答案】D。
【解答】解：设原两位数的个位数字是x，则其十位数字为2x，原两位数可表示为10×2x+x；
将两个数对调后得到的新两位数的个位数字为2x，十位数字为x，
新两位数可表示为10x+2x，
根据“新两位数与原两位数的和是99”可得10×2x+x+10x+2x＝99，
故选：D．
4．（2024秋•长兴县月考）如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（ ）
A．39B．51C．53D．60
【答案】C。
【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为（x+7），（x+14），
∴日历中同一竖列相邻三个数的和为x+（x+7）+（x+14）＝3x+21＝3（x+7），
∴日历中同一竖列相邻三个数的和为3的倍数．
又∵53÷3＝17……2，
∴日历中同一竖列相邻三个数的和不可能为53．
故选：C．
5．（2024•长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A。
【解答】解：由题意可得，如图，
则有10（a﹣2）+（﹣a+8）＝3a，
解得：a＝2．
故选：A．
6．（2025秋•南岗区校级月考）一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（ ）
A．22B．43C．34D．12
【答案】A。
【解答】解：原来的两位数是：10x+x＝11x．
新两位数是：10（x+1）+2x＝12x+10．
由“新数比原数大12”得到：12x+10﹣11x＝12．
解得x＝2．
故原来的两位数是22．
故选：A．
7．（2024秋•城关区期末）如图，在2024年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（ ）
A．64B．72C．98D．118
【答案】C。
【解答】解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），
∴7个数之和为7x．
当7x＝64时，x＝，不合题意；
当7x＝72时，x＝，不合题意；
当7x＝98时，x＝14，符合题意；
当7x＝118时，x＝，不合题意．
故选：C．
8．（2024秋•南岸区期末）如图，用“十”字形框，任意套中2024年元月份日历中的五个数，如果这五个数最小的数为a，则这五个数的和是（ ）
A．5aB．5a+7C．5a+21D．5a+35
【答案】D。
【解答】解：这五个数最小的数为a，则这五个数的和为a+a+7+a+6+a+8+a+14＝5a+35，
故选：D．
9．（2024•荣昌区校级开学）一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）
A．48755B．47585C．37645D．36475
【答案】A。
【解答】解：设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为10000a+1000b+100c+10d+5+6120＝50000+1000a+100b+10c+d．
∴1000a+100b+10c+d＝4875，
∴a＝4，b＝8，c＝7，d＝5，
∴这个数为4875．
故选：A．
10．（2024秋•监利市期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B。
【解答】解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；
C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；
D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．
故选：B．
二、填空题。
11．（2024秋•城固县期末）在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数﹣﹣巧数．定义：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大2，则这个巧数是 24 ．
【答案】24。
【解答】解：设这个两位数个位数字是x，则十位数字是x﹣2，这个两位数是10（x﹣2）+x，
根据题意得：10（x﹣2）+x＝4（x+x﹣2），
解得x＝4，
∴10（x﹣2）+x＝10×（4﹣2）+4＝24，
答：这个两位数是24．
故答案为：24．
12．（2024秋•思明区校级期末）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．
（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为 9a ．
（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得a+b+c+d＝90，请写出这四个数中最大的数是 26 ．
【答案】9a；26。
【解答】解：（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a﹣7）；（a+7），
∴3个数的和为a+（a﹣7）+（a+7）＝3a，
正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a﹣1）；（a+1），
根据以上规律左边三个数的和为3（a﹣1）；中间三个数的和为3a；右边三个数的和为3（a+1），
∴9个数的和为3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a，
故答案为：9a；
（2）∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，
∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝90，
解得：a＝19，
∴b＝20，c＝25，d＝26．
∴这四个数中最大的数是26．
故答案为：26．
13．（2024秋•南山区期末）如图是2024年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 55 ．
【答案】55。
【解答】解：设中间一行的数是x，则其余四个数从小到大依次是x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
∴框住的五个数字之和是（x﹣8）+（x﹣6）+x+（x+6）+（x+8）＝5x，
当5x＝45时，x＝9，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝55时，x＝11，从日历表可知不能框出这五个数，
当5x＝60时，x＝12，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝75时，x＝15，从日历表可知能框出这五个数，
故答案为：55．
14．（2024春•嘉定区校级期中）已知一个三位数，各个位数上的数字和是14，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百位上的数字比个位上的数字多2，这个三位数是 563 ．
【答案】563。
【解答】解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字为（x+2），
依题意得：x+2x+（x+2）＝14，
解得：x＝3，
∴这个三位数是100（x+2）+10×2x+x＝100×（3+2）+10×2×3+3＝563．
故答案为：563．
15．（2024秋•朝阳区校级期末）如图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： a+d＝b+c或a+b＝d+c﹣14 ．
【答案】a+d＝b+c或a+b＝d+c﹣14。
【解答】解：观察月历上的数字可知：a+d＝b+c或a+b＝d+c﹣14．故关系式为a+d＝b+c或a+b＝d+c﹣14．
故答案是：a+d＝b+c或a+b＝d+c﹣14．
16．（2024秋•宁远县校级月考）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最小数为 16 ．
【答案】16。
【解答】解：设这5个数中的最小数为x，
根据题意得x+x+6+x+7+x+8+x+14＝115，
解得x＝16，
所以，这5个数中的最小数为16，
故答案为：16．
三、解答题。
17．（2024春•长治期末）2024年是共青团建团100周年．1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【解答】解：设这四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+7），（x+8），
依题意得：x+x+1+x+7+x+8＝64，
解得：x＝17．
答：这四个数中最小的数为17．
18．（2024秋•邢台期末）如图是2024年12月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．
（1）设十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中最上方的数为 （x﹣7） ．
（2）十字框中的五个数的和能等于120吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）当十字框中间的数为x时，十字框中最上方的数为（x﹣7）．
故答案为：（x﹣7）．
（2）十字框中的五个数的和能等于120．
设十字框中最中间的数为y，则另外四个数分别为（y﹣7），（y﹣1），（y+1），（y+7），
依题意得：（y﹣7）+（y﹣1）+y+（y+1）+（y+7）＝120，
解得：y＝24．
答：十字框中的五个数的和能等于120，且十字框中最中间的数是24．
19．（2024秋•西宁期末）一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．
【解答】解：设这个两位数个位上的数字为x．
根据题意，得（30+x）﹣（10x+3）＝18，
解方程，得x＝1，
答：这个两位数是31．
20．（2024•射洪市模拟）对于任意一个三位数m，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m为“共生数”，例如：m＝357，因为3+7＝2×5，所以357是“共生数”；m＝435，因为4+5≠2×3，所以435不是“共生数”．
（1）根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”： 147 ， 420 ；
（2）若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x，则个位上的数字用x可表示为 （8﹣x） ，那么这个“共生数”用x可表示为 （99x+48）（x≠0） ．（结果要化简）
（3）对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？
【解答】解：（1）由“共生数”的定义可得，147、420等（答案不唯一），
故答案为：147，420（答案不唯一）；
（2）∵十位上的数字为4，百位上的数字为x（x≠0），
∴个位上的数字用x可表示为（8﹣x），
这个“共生数”可表示为100x+40+（8﹣x）＝99x+48（x≠0），
故答案为：（8﹣x），（99x+48）（x≠0）；
（3）设百位上的数是m，则个位上的数是（m+2），十位上的数是9﹣m﹣（m+2）＝7﹣2m，
由题意得，m+（m+2）＝2（7﹣2m），
解得m＝2，
所以百位上的数是2，个位上的数是4，十位上的数是3，
所以这个“共生数”是234．
21．（2024秋•广饶县期末）如图是2024年12月份的日历，用一正方形在表中随意框住4个数．
（1）如果把其中最小的数记为x，另外三个数用含x的式子表示出来，则从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ；
（2）当这4个数之和等于100时，求这四个数；
（3）被框住的四个数之和能否等于136？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意和表格可得，
如果把其中最小的数记为x，另外三个数用含x的式子表示出来，则从小到大依次是x+1，x+7，x+8，
故答案为：x+1，x+7，x+8；
（2）设最小的数是a，
则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝100，
解得a＝21，
∴a+1＝22，a+7＝28，a+8＝29，
答：这四个数是21，22，28，29；
（3）被框住的四个数的和不能等于136，
理由：设被框住的四个数中最小的数为b，
则b+（b+1）+（b+7）+（b+8）＝136，
解得b＝30，
则b+1＝31，b+7＝37，b+8＝38，
由表格可知，没有37号和38号，
∴被框住的四个数的和不能等于136．
22．（2024秋•沙坡头区校级期末）一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
【解答】解：设这个两位数的十位数字是x，则个位数字是6﹣x，由题意得
10x+6﹣x+18﹣x＝56，
解得：x＝4，
6﹣x＝6﹣4＝2．
答：这个两位数是42．
23．（2024秋•姜堰区校级月考）在如表所示的某年12月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数．
（1）如果圈出的9个数中，正中间的数为9，那么圈中的第一数是 1 ，最后一个数是 17 ．
（2）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为 162 ，在这9个日
期中，最后一天是 26 号；
（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为207”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设第一个数是x，则x+8＝9，
解得x＝1，
∴第一个数是1；
∵9+8＝17，
∴最后一个数是17，
故答案为：1，17．
（2）设正中间的数是m，
根据题意得m﹣8+m+m+8＝54，
解得m＝18，
∵m﹣8+m﹣7+m﹣6+m﹣1+m+m+1+m+6+m+7+m+8＝9m，
∴这9个数的和为9m，
当m＝18时，9m＝9×18＝162，m+8＝18+8＝26，
∴这9个数的和为162，最后一天是26号，
故答案为：162，26．
（3）能，设正中间的数是n，
由（2）得，这9个数的和为9n，最后一个数是n+8，
∴9n＝207，
解得n＝23，
∴n+8＝23+8＝31，
∴这9个日期最后一天是31号．
24．（2025秋•九龙坡区期末）若在一个两位正整数A的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B加6后得到一个新数，我们称这个新数为B的“明德数”，如13的“明德数”为19．
（1）38的“至善数”是 368 ，“明德数”是 44 ；
（2）若一个两位正整数M的“明德数”的各位数字之和是M的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M的值．
【解答】解：（1）38的“至善数”是368；“明德数”是38+6＝44．
故答案为：368；44；
（2）设M的十位数字为a，个位数字为b，则M的至善数的各位数字之和是a+6+b．
M的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）．
由题意得：0≤b＜4时，a+b+6＝（a+6+b）．
∴a+b＝﹣6，不符合题意；
或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝（a+6+b）．
∴a+b＝12．
∴a＝3，b＝9或a＝4，b＝8或a＝5，b＝7或a＝6，b＝6或a＝7，b＝5或a＝8，b＝4．
∴满足条件的所有两位正整数M的值是：39或48或57或66或75或84．
25．（2024秋•新疆期末）如表是2024年1月日历，如图，用一长方形框在表中任意框4个数．
（1）若记长方形框左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ．
（2）移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82吗？请说明理由．
【解答】解：（1）记左上角的一个数为x，则另三个数分别为：x+1，x+7，x+8．
故答案为：x+1；x+7；x+8．
（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝82，
解得：x＝16.5．
因为x是正整数，所以x＝16.5不符合题意．
即：移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和不可能是82．
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