数学选择性必修 第一册直线与平面的夹角一等奖课件ppt

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2.斜线与平面所成角的性质　　如图所示,设AO是平面α的一条斜线段,O为斜足,A'为A在平面α内的射影,而OM是平面α内的一条射线,A'M⊥OM.记∠AOA'=θ1,∠A'OM=θ2,∠AOM=θ,则cs θ=cs θ1cs θ2. 最小角定理:平面的斜线与平面所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.
3.用空间向量求直线与平面的夹角如果v是直线l的一个方向向量,n是平面α的一个法向量,设直线l与平面α所成角的大小为θ,则θ= -或θ=- .特别地,cs θ=sin,sin θ=|cs|.      　　注意:直线与平面所成角的范围为 .
1.二面角的定义如图所示,在二面角α-l-β的棱上任取一点O,以O为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角. 
2.用空间向量求二面角如果n1,n2分别是平面α1,α2的一个法向量,设α1与α2所成角的大小为θ,则θ=或θ=π-.特别地,sin θ=sin.      注意:二面角的平面角的范围为[0,π].
直线在平面α内或与平面α平行.
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.若一条直线与一个平面α的夹角为0°,则这条直线在平面α内. (　    )
2.二面角中两个半平面法向量的夹角与二面角的大小相等. (　    )
相等或互补.
3.已知向量m是直线l的一个方向向量,n是平面α的一个法向量,若cs=- ,则直线l与平面α所成的角为120°. (　    )
1.用空间向量求线面角的步骤(1)建立适当的空间直角坐标系,并写出相应点的坐标;(2)求出直线的方向向量a的坐标以及平面的法向量b的坐标;(3)计算:设线面角的大小为θ,利用sin θ= ,结合θ∈ 得出结论.
2.用空间向量求二面角的平面角的步骤(1)建立适当的空间直角坐标系,并写出相关点的坐标;(2)求两个半平面的法向量n1,n2;(3)计算:设二面角的平面角为θ,则|cs θ|=|cs|;(4)观察:根据图形判断θ是钝角还是锐角,从而得出结论.
典例 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,对角线AC,BD交于点O,OA=8,OB=6,OP=8,OP⊥底面ABCD,设点M满足 =λ (0