高中1.2.3 直线与平面的夹角作业课件ppt

这是一份高中1.2.3 直线与平面的夹角作业课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了故选C，故A错B对等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点二]设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若
2.[探究点二]直线l的方向向量s=(1,1,2),平面α的法向量n=(1,-3,0),则直线l与平面α的夹角的余弦值为(　　)
3.[探究点二] 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE的夹角为(　　)
∴直线A1B与平面BDE的夹角为60°.
4.[探究点二·2023河北高二期中]正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形,E,F分别是AB,BC的中点,则PB与平面PEF的夹角的正弦值为(　　)
解析 以点P为原点,PA为x轴,PB为y轴,PC为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.设PA=PB=PC=2,则A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),E(1,1,0),F(0,1,1),则
设平面PEF的法向量n=(x,y,z),
解析 如图,取A1C1中点E,AC中点F,并连接EF,则EB1,EC1,EF三条直线两两垂直,则分别以这三条直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
6.[探究点二]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1的夹角的正弦值为　　　　. 
解析 设正方体的棱长为1,建立空间直角坐标系,如图所示,
7.[探究点二]正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C的夹角的余弦值为　　　　　. 
解析 设三棱柱的棱长为1,以B为原点,建立坐标系如图,则
8.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1的夹角的大小为(　　)A.60°B.90°C.45°D.以上都不对
解析 以点D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知A1(1,0,2),E(1,1,1),D1(0,0,2),A(1,0,0),
令z=1,得n=(0,1,1).设直线与平面A1ED1所成角为θ,
又因为0°≤θ≤90°,所以直线AE与平面A1ED1的夹角为90°.故选B.
9.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点N在该正方体的棱上运动,则下列说法正确的是(　　)A.当N为棱AA1中点时,MN∥B1DB.当N为棱AA1中点时,MN与平面ABC1D1的夹角为C.有且仅有三个点N,使得BN∥平面AMD1D.有且仅有四个点N,使得MN与B1C所成角为
解析 因为B1D∩平面A1B1BA=B1,MN⊂平面A1B1BA,且B1∉MN,所以MN,B1D异面,故A错误;如图,建立空间直角坐标系,记AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),D1(0,0,2),N(2,0,1),M(2,1,2),
记CD中点为N,连接BN,BC1,NC1.由正方体性质易知,BC1∥AD1,BC1⊄平面AMD1,AD1⊂平面AMD1,
所以BC1∥平面AMD1,同理BN∥平面AMD1.又BN∩BC1=B,BN⊂平面BNC1,BC1⊂平面BNC1,所以平面BNC1∥平面AMD1,所以当点N为CD中点或与C1重合时满足题意,故C错误;易知CD1,B1D1,AC,AB1与B1C的夹角为60°,所以当MN与CD1,B1D1,AC,AB1之一平行时满足题意,即N为BB1,AA1,A1D1,B1C1中点时满足题意,故D正确.故选BD.
10. [2023辽宁辽河高二阶段练习](多选题)如图,设E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点,且AB=2,EF=1,其中正确的说法为(　　)A.三棱锥D1-B1EF的体积为定值B.异面直线D1B1与EF所成的角为60°C.D1B1⊥平面B1EFD.直线D1B1与平面B1EF的夹角为30°
故三棱锥D1-B1EF的体积为定值,故A正确;对于B,EF∥D1C1,D1B1和D1C1所成的角为45°,异面直线D1B1与EF所成的角为45°,故B错误;对于C,若D1B1⊥平面B1EF,则D1B1⊥直线EF,即异面直线D1B1与EF所成的角为90°,故C错误;
对于D,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴,建立空间直
所以直线D1B1与平面B1EF的夹角为30°,故D正确.故选AD.
11. 如图,圆锥的高PO= ,底面☉O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30°,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC的夹角的余弦值为　　　　. 
解析 设点O到平面PAC的距离为d,设直线OC和平面PAC所成角为α,
解析 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(1,0,0),D(0,2,0).设F(0,m,n),m∈[0,2],n∈[0,2],
由于S△ADE为定值,要想三棱锥F-AED的体积最大,则F到底面ADE的距离,即n最大,