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数学人教B版 (2019)1.2.3 直线与平面的夹角优秀课后作业题
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这是一份数学人教B版 (2019)1.2.3 直线与平面的夹角优秀课后作业题，共3页。
一、选择题
1.(2020全国高二课时练)设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若=2π3,则l与α所成的角为( )
A.2π3B.π3C.π6D.5π6
2.（2020全国高二课时练）若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量a=(-2,-3,3),则l与α所成角的余弦值为 ( )
A.-1111B.1111C.-11011D.91333
3. （2020山东泰安一中高二期中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE所成的角为( )
A.π6B.π3C.π2D.5π6
4．（2020武冈市第二中学高二月考）如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）（2020江苏徐州十六中高二期末）下列命题中正确的是（ ）
A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面
B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底
C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为
13．（2020山东菏泽三中高二月考）正三棱柱中，，则（ ）
A．与底面的成角的正弦值为
B．与底面的成角的正弦值为
C．与侧面的成角的正弦值为
D．与侧面的成角的正弦值为
二、填空题
7．（2020四川省南充市白塔中学高二月考）已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．
8.（2020福建莆田一中高二期中）在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(1,-2,0),B(2,1,6),则向量AB与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为 .
9.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的正弦值为 .
22．（2020乐清市知临中学高二期末）如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________.
三、解答题
11.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求EB与底面ABCD所成角的正弦值.
12.（2020福建三明一中高二期中）如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点.
(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值;
(2)求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值.
一、选择题
1.(2020全国高二课时练)设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若
A.2π3B.π3C.π6D.5π6
2.（2020全国高二课时练）若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量a=(-2,-3,3),则l与α所成角的余弦值为 ( )
A.-1111B.1111C.-11011D.91333
3. （2020山东泰安一中高二期中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE所成的角为( )
A.π6B.π3C.π2D.5π6
4．（2020武冈市第二中学高二月考）如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）（2020江苏徐州十六中高二期末）下列命题中正确的是（ ）
A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面
B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底
C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为
13．（2020山东菏泽三中高二月考）正三棱柱中，，则（ ）
A．与底面的成角的正弦值为
B．与底面的成角的正弦值为
C．与侧面的成角的正弦值为
D．与侧面的成角的正弦值为
二、填空题
7．（2020四川省南充市白塔中学高二月考）已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．
8.（2020福建莆田一中高二期中）在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(1,-2,0),B(2,1,6),则向量AB与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为 .
9.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的正弦值为 .
22．（2020乐清市知临中学高二期末）如图在三棱锥中，，且，分别是和的中点．则异面直线与所成的角的余弦值为______，直线与面所成角大小为_________.
三、解答题
11.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求EB与底面ABCD所成角的正弦值.
12.（2020福建三明一中高二期中）如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点.
(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值;
(2)求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值.
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