人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.3 直线与平面的夹角图文课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.3 直线与平面的夹角图文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，知识点二最小角定理，最小的角，答案A，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。

[课标解读]　1.能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述直线与平面的夹角以及垂直与平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.4.体会向量方法在研究几何问题中的作用．
教材要点知识点一　直线和平面所成的角
cs θ＝cs θ1·cs θ2
解析：直线的方向向量与平面的法向量的夹角可能是钝角．
解析：当直线与平面垂直时不对．
(2)求SN与平面CMN所成的角的大小．
例2如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°.(1)求证：BC⊥平面PAC；　
例2如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°.(2)若D为PB的中点，试求AD与平面PAC夹角的正弦值．
状元随笔(1)证明BC和平面PAC内的两条相交直线垂直．(2)作出AD在平面PAC内的射影后，构造三角形求解．
方法归纳作直线与平面夹角的一般方法：在直线上找一点，通过这个点作平面的垂线，从而确定射影，找到要求的角．其中关键是作平面的垂线，此方法简称为“一作，二证，三计算”．
(2)(改变问法)若本例的题(2)条件不变，求AD与平面PBC的夹角的正弦值，结果如何？
状元随笔　根据定义或cs θ＝cs θ1·cs θ2求解．
方法归纳求线面角关键是确定斜线在平面上射影的位置，只有确定了射影，才能将空间角转化为平面角．在本例中，也可以直接作AH⊥BC于H，进而证明AH⊥平面α，从而证明H是点A在平面α内的射影．解法二则灵活应用公式cs θ＝cs θ1·cs θ2求线面角，也是常用的方法．
跟踪训练3如图所示，四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD.若∠PBC＝60°，求直线PB与平面ABCD所成的角θ.