数学四年级上册数学广角—优化课时作业

这是一份数学四年级上册数学广角—优化课时作业，共13页。试卷主要包含了分才能烤好所有面包，个小朋友，分钟，星期天，我和妈妈去看电影等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•江岸区期末）周末，小丽跟妈妈学习用平底锅烤面包，共需烤5片面包，正反面都要烤。如果每次最多能放2片，每烤一面需要1分钟，至少要用（ ）分才能烤好所有面包。
A．2B．5C．6D．10
2．（2024春•阳谷县期末）小朋友们排队做操，小云排在第2个，小明排在第6个，小云和小明之间有（ ）个小朋友。
A．5B．4C．3
3．（2023秋•永泰县期末）小明排在第7，小丽排在第11，小明和小丽之间有（ ）人。
A．4B．3C．11
4．（2024秋•明山区期中）5个小朋友排一队唱歌，从左往右数，小红排第4个；从右往左数，小红排第（ ）个。
A．4B．3C．2
5．（2023秋•翔安区期末）汉堡锅一次可以煎4个鸡蛋汉堡，两面都要煎，每面需要5分钟。煎6个鸡蛋汉堡至少需要（ ）分钟。
A．15B．20C．24D．30
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•故城县期末）浩浩的前面有16人，后面有24人，这队小朋友共有 人。
7．（2024秋•高密市期末）星期天，我和妈妈去看电影。排队买票时，我的前面有8个人，后面有7个人，一共有 个人在排队买票。
8．（2023秋•萧山区期末）
明明和强强之间有 人。
9．（2024春•义乌市期末）妈妈用一块铁板煎牛排，这块铁板上每次最多只能煎2块牛排，两面都要煎，每面要煎3分钟，煎5块牛排至少需要 分钟。
10．（2024秋•朝阳县期中）有8个小朋友比赛跑步，东东前面有2个同学，东东跑在第 ，他的后面还有 个同学。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋•曹县期末）同学们排成一列，从前数或从后数小明都排在第23个。说明一共有46个同学。
12．（2021春•汉阴县期中）小明前面有3个人，后面有8个人，这一队共有11人。
13．（2020秋•竹溪县期末）从左往右数，小刚是第4个，从右向左数小刚是第6个，这个队一共有10人。
14．（2021秋•大名县校级月考）排队时，丫丫前面有20人，后面有12人，这一队小朋友共有32人。
15．早晨轩轩刷牙3分钟，煮鸡蛋13分钟，完成这两件事最少需要16分钟。
四．应用题（共5小题）
16．（2023秋•甘州区校级期末）
一共有多少个小朋友排队？
17．（2023秋•渝中区期末）妈妈在超市排队结账，妈妈的前面有8人，后面有7人，共有多少人？
18．（2024秋•偃师区期中）小朋友们排队看电影，从前面数优优排第4，从后面数优优排第3。一共有多少个小朋友去看电影？
19．（2023秋•邗江区校级期末）10个小朋友排成一队做游戏，小明排在队伍最前面，他的后面一共有几个小朋友？
20．（2023秋•浚县期末）早上小朋友排队做操，红红前面有5人，后面有8人，这一排队伍一共有多少人？
（进阶）四年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•江岸区期末）周末，小丽跟妈妈学习用平底锅烤面包，共需烤5片面包，正反面都要烤。如果每次最多能放2片，每烤一面需要1分钟，至少要用（ ）分才能烤好所有面包。
A．2B．5C．6D．10
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】利用烙饼问题公式：至少需要的时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间，计算即可。
【解答】解：5×2÷2×1＝5（分钟）
答：至少要用5分才能烤好所有面包。
故选：B。
【点评】本题主要考查烙饼问题公式的应用。
2．（2024春•阳谷县期末）小朋友们排队做操，小云排在第2个，小明排在第6个，小云和小明之间有（ ）个小朋友。
A．5B．4C．3
【考点】排队论问题．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】小云排在第2个，小明排在第6个，用6减去2，再减去小明自己，就是小云和小明之间的人数。
【解答】解：6﹣2﹣1＝3（个）
答：小云和小明之间有3个小朋友。
故选：C。
【点评】解决本题注意区分前后左右，以及“几个”和“第几个”。
3．（2023秋•永泰县期末）小明排在第7，小丽排在第11，小明和小丽之间有（ ）人。
A．4B．3C．11
【考点】排队论问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】用11减去第一位到小明的人数7，再减去1，就是小明和小丽之间的人数。
【解答】解：11﹣7﹣1＝3（人）
答：小明和小丽之间有3人。
故选：B。
【点评】本题主要考查了排队论问题的灵活应用。
4．（2024秋•明山区期中）5个小朋友排一队唱歌，从左往右数，小红排第4个；从右往左数，小红排第（ ）个。
A．4B．3C．2
【考点】排队论问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知，小红排第4个，则小红右边有（5﹣4）人，再加上1就是小红从右往左数的排名。
【解答】解：5﹣4+1＝2
答：从右往左数，小红排第2个。
故选：C。
【点评】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。
5．（2023秋•翔安区期末）汉堡锅一次可以煎4个鸡蛋汉堡，两面都要煎，每面需要5分钟。煎6个鸡蛋汉堡至少需要（ ）分钟。
A．15B．20C．24D．30
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】利用烙饼问题公式：至少需要的时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间，计算即可。
【解答】解：6×2÷4×5
＝3×5
＝15（分钟）
答：煎6个鸡蛋汉堡至少需要15分钟。
故选：A。
【点评】本题主要考查烙饼问题公式的应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•故城县期末）浩浩的前面有16人，后面有24人，这队小朋友共有 41 人。
【考点】排队论问题．
【专题】推理能力．
【答案】41。
【分析】用浩浩前面的人数加上后面的人数，再加上浩浩自己1人。
【解答】解：16+24+1＝41（人）
答：这队小朋友共有41人。
故答案为：41。
【点评】此题主要考查排队问题，关键是找准数量关系。
7．（2024秋•高密市期末）星期天，我和妈妈去看电影。排队买票时，我的前面有8个人，后面有7个人，一共有 16 个人在排队买票。
【考点】排队论问题．
【专题】运算能力．
【答案】16。
【分析】由题意，“我”前面有8个人，后面有7个人，要求一共有多少个人，用“我”前面的人数加上“我”后面的人数，再加上“我”1人即可。
【解答】解：8+7+1＝16（个）
答：一共有16个人在排队买票。
故答案为：16。
【点评】解答本题要注意：不要忘了加上“我”自己。
8．（2023秋•萧山区期末）
明明和强强之间有 5 人。
【考点】排队论问题．
【专题】推理能力．
【答案】5。
【分析】用强强的排序减去明明的排序，减去1，就是二人中间的人数。
【解答】解：18﹣12﹣1＝5（人）
答：明明和强强之间有5人。
故答案为：5。
【点评】解决本题注意区分前后左右，以及“几个”和“第几个”。
9．（2024春•义乌市期末）妈妈用一块铁板煎牛排，这块铁板上每次最多只能煎2块牛排，两面都要煎，每面要煎3分钟，煎5块牛排至少需要 15 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把数代入计算即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
答：煎5块牛排至少需要 15分钟。
故答案为：15。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
10．（2024秋•朝阳县期中）有8个小朋友比赛跑步，东东前面有2个同学，东东跑在第 3 ，他的后面还有 5 个同学。
【考点】排队论问题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】东东前面有2人，由此可知加上东东自己，那么他排在第2+1＝3（个）。他后面还有8﹣3＝5（个），据此解答即可。
【解答】解：2+1＝3（个）
8﹣3＝5（个）
答：东东跑在第3个，他后面还有5个同学。
故答案为：3；5。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；计算时，特别要注意容易被忽略的一个条件，即“东东本人”。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋•曹县期末）同学们排成一列，从前数或从后数小明都排在第23个。说明一共有46个同学。 ×
【考点】排队论问题．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】×
【分析】用小明从前数的排序加上从后数的排序，再减去小明1人，求总人数，再比较，即可得出结论。
【解答】解：23+23﹣1＝45（个）
所以一共有45个同学，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意不要忘记小明1人。
12．（2021春•汉阴县期中）小明前面有3个人，后面有8个人，这一队共有11人。 ×
【考点】排队论问题．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据题意可知，小明前面和后面的人数都不包括他本人，则总人数就是小明前面的人数加上他后面的人数再加上他自己；据此解答即可。
【解答】解：3+8+1＝12（人）
这一队共有12人，不是11人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
13．（2020秋•竹溪县期末）从左往右数，小刚是第4个，从右向左数小刚是第6个，这个队一共有10人。 ×
【考点】排队论问题．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】×
【分析】从左往右数，小刚是第4个，从右向左数小刚是第6个，在左方4人中包含了小刚，右方6人中也包含了小刚，所以计算这个队的人数要用左方4人加右方6人再减1人。
【解答】解：4+6﹣1＝9（人）
这个队一共有9人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题需要理解用左方的4人加右方的6人，小刚自己就被算了2次，需要减1才是这个队的正确人数。
14．（2021秋•大名县校级月考）排队时，丫丫前面有20人，后面有12人，这一队小朋友共有32人。 ×
【考点】排队论问题．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】×
【分析】用丫丫前面的人数加上后面的人数，加上丫丫一个人，据此判断。
【解答】解：20+12+1＝33（人）
这一队小朋友有33人，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是不要忘记丫丫一个人。
15．早晨轩轩刷牙3分钟，煮鸡蛋13分钟，完成这两件事最少需要16分钟。 ×
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】先煮鸡蛋，在煮鸡蛋的同时刷牙，这样可以节省3分钟。据此判断。
【解答】解：先煮鸡蛋，在煮鸡蛋的同时刷牙，这样可以节省3分钟，完成这两件事最少需要13分钟。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
四．应用题（共5小题）
16．（2023秋•甘州区校级期末）
一共有多少个小朋友排队？
【考点】排队论问题．
【专题】推理能力．
【答案】15。
【分析】求一共有多少个小朋友，用从前边数的人数加上从后边数的人数，再减去自己，计算即可。
【解答】解：10+6﹣1＝15（个）
答：一共有15个小朋友排队。
【点评】本题主要考查排队论问题，关键是注意自己一人是重复的。
17．（2023秋•渝中区期末）妈妈在超市排队结账，妈妈的前面有8人，后面有7人，共有多少人？
【考点】排队论问题．
【专题】推理能力．
【答案】16人。
【分析】用妈妈前面的人数加上后面的人数，再加上妈妈本人，即可求出总人数。
【解答】解：8+7+1
＝15+1
＝16（人）
答：共有16人。
【点评】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记妈妈本人。
18．（2024秋•偃师区期中）小朋友们排队看电影，从前面数优优排第4，从后面数优优排第3。一共有多少个小朋友去看电影？
【考点】排队论问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6个。
【分析】由题意可知，优优是从前面数第4个，又是从后面数的第3个，而两者相加，优优正好被多加了一次，应减掉1，由此求解。
【解答】解：4+3﹣1＝6（个）
答：一共有6个小朋友去看电影。
【点评】解决本题要注意优优被多算了一次，所以要减去1。
19．（2023秋•邗江区校级期末）10个小朋友排成一队做游戏，小明排在队伍最前面，他的后面一共有几个小朋友？
【考点】排队论问题．
【专题】应用意识．
【答案】9。
【分析】题干中的“10个小朋友”包括小明自己，而小明排在队伍最前面，所以总人数减去小明自己就是他后面的人数。据此解答。
【解答】解：10﹣1＝9（个）
答：小明的后面一共有9个小朋友。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查排队论问题，理解题干中的“10个小朋友”包括小明自己，是解本题的关键。
20．（2023秋•浚县期末）早上小朋友排队做操，红红前面有5人，后面有8人，这一排队伍一共有多少人？
【考点】排队论问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】14人。
【分析】用红红前面和后面的人数和，再加上红红自己，就是这个队伍一共有多少人。
【解答】解：5+8+1＝14（人）
答：这一排队伍一共有14人。
【点评】求总人数时不要漏记加上红红自己。
考点卡片
1．排队论问题
【知识点归纳】
1．排队论问题解决方法：
要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．
2．举例说明：
四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
【命题方向】
常考题型：
例1：小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（ ）人．
A、8 B、9 C、10 D、11
分析：无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，说明笑笑的左右各有4个人，再加上她自己一共有4×2+1＝9人，据此解答．
解：（5﹣1）×2+1，
＝4×2+1，
＝9（人）；
答：这排小朋友有9人．
故选：B
点评：本题关键是理解“笑笑都排在第5位”的意思是：她的左右各有4个人，注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己．
2．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
3．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．

题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
B
C
A