人教版（2024）四年级上册数学广角—优化课堂检测

这是一份人教版（2024）四年级上册数学广角—优化课堂检测，共17页。试卷主要包含了分钟客人就能喝上茶了，分钟，丽丽帮妈妈做家务等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•洪山区期末）妈妈给客人烧水泡茶。洗水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟。请问，最短（ ）分钟客人就能喝上茶了。
A．20B．18C．16D．15
2．（2024秋•鹿城区期末）小红前面有5个人，后面有2个人，这列队伍一共有（ ）人。
A．3B．7C．8D．9
3．（2024秋•高陵区期末）一个平底锅中每次只能烙2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙熟3张饼至少需要（ ）分钟。
A．4B．8C．6D．12
4．（2024秋•同安区期末）同学们排成一队做早操，小明前面有4人，后面有7人，这一队一共有多少人？列式正确的是（ ）
A．4+7B．4+7﹣1C．4+7+1
5．（2024秋•二七区期末）“美食烹饪”社团使用烤盘进行烘烤，每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，每面需烤2分钟。解决“烤完3张饼最少需要多少分钟”的问题时，下面几名同学给出了前两次烤饼的方案，其中正确的是（ ）
A．B．
C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•龙海区期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要 分钟才能全部做完这些检查。
7．（2024秋•十堰期末）丽丽帮妈妈做家务。扫地8分钟，拖地10分钟，擦桌子5分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。丽丽至少需要 分钟。
8．（2024秋•香坊区期末）两名医生分别负责量身高、验视力，有7名同学要做这两项检查，每人每项检查用2分钟，7名同学做完这些检查至少要用 分钟。
9．（2024秋•长沙期末）聪聪帮妈妈做家务，整理房间用7分钟，烧开水用9分钟，沏茶用3分钟，扫地用2分钟，他做完这些事至少需要 分钟。
10．（2025春•洪泽区期中）在一个长长的队列中，梦梦站在第8个位置，蓝蓝站在第14个位置。在梦梦和蓝蓝之间有 人。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋•伊通县期末）用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，（正反面各2分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。
12．（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。
13．（2023秋•凉州区校级月考）一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。
14．（2023秋•临潼区月考）大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小羊。
15．（2022秋•莒县期末）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。
四．计算题（共1小题）
16．一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各数位上的数字之和是3，满足要求的小数共有多少个？
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋•临平区期末）一共有16人。
画一画：
和之间有 人。
18．（2024秋•莱芜区期末）
一共有几只小动物？
我这样画图：
我这样列式：
19．（2024秋•金水区期末）
你知道云朵挡住了几只大雁吗？
20．（2023秋•余姚市期末）李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。烙5张饼至少需要多少分钟？
请你按照上课学习时的方法，把烙饼的顺序写完整：
第1次：3分钟
第2次：
（培优）四年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•洪山区期末）妈妈给客人烧水泡茶。洗水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟。请问，最短（ ）分钟客人就能喝上茶了。
A．20B．18C．16D．15
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】先洗水壶，再烧水，烧水的过程中洗茶壶、洗茶杯、然后拿茶叶。据此解答。
【解答】解：1+1+2
＝2+2
＝4（分钟）
4＜15
1+15＝16（分钟）
答：最短16分钟客人就能喝上茶了。
故选：C。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2．（2024秋•鹿城区期末）小红前面有5个人，后面有2个人，这列队伍一共有（ ）人。
A．3B．7C．8D．9
【考点】排队论问题．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】用小红前面的5个人加上后面的2人，再加上小红1人，即可解答。
【解答】解：5+2+1＝8（人）
答：这列队伍一共有8人。
故选：C。
【点评】掌握解决排队问题的方法是解题的关键。
3．（2024秋•高陵区期末）一个平底锅中每次只能烙2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙熟3张饼至少需要（ ）分钟。
A．4B．8C．6D．12
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】烙3个饼：先烙第一个与第二的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需（2×3）分钟；据此解答。
【解答】解：假设3张饼分别是①②③，
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共需：2×3＝6（分钟）。
答：烙熟3张饼至少需要6分钟。
故选：C。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满。
4．（2024秋•同安区期末）同学们排成一队做早操，小明前面有4人，后面有7人，这一队一共有多少人？列式正确的是（ ）
A．4+7B．4+7﹣1C．4+7+1
【考点】排队论问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】先把小明前面的人数与后面的人数加起来，求出和，再加上1（小明自己），求出和，就是这一队一共有多少人；据此解决即可。
【解答】解：由题意分析得：
这一队共有人数为：4+7+1＝12（人）
故选：C。
【点评】本题主要考查了排队论问题的灵活应用。
5．（2024秋•二七区期末）“美食烹饪”社团使用烤盘进行烘烤，每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，每面需烤2分钟。解决“烤完3张饼最少需要多少分钟”的问题时，下面几名同学给出了前两次烤饼的方案，其中正确的是（ ）
A．B．
C．
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，则前面3张饼的烤法可以为：正1、正2；反1、正3；反2、反3。据此选择。
【解答】解：A.正1、正2；反1、正3；符合前3张饼的烙法；
B.正1、反1，一次不能同时烙一张饼的2面，不符合题意；
C.正1、反1；反1、反1，一张饼没法同时烙相同的一面，不符合题意。
即只有A选项符合题意。
故选：A。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•龙海区期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，每项检查都要2分钟，他们最短要 10 分钟才能全部做完这些检查。
【考点】沏茶问题．
【专题】推理能力．
【答案】10。
【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，先两位同学要分开检查，如：一个同学要去测肺活量，同时另一个同学要去测视力，要用2分钟；再交换去测身高和测肺活量，再用2分钟；两人做完检查共用了2个2分钟；剩下的3位同学要分开检查，如：学生1验视力，同时学生2测肺活量，要用2分钟；再学生3验视力，同时学生1测肺活量，要用2分钟；最后学生3测肺活量，同时学生2测视力，再用2分钟；据此五人做完检查共用了5个2分钟。
【解答】解：由分析可得：5×2＝10（分钟）
答：他们最短要10分钟才能全部做完这些检查。
故答案为：10。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
7．（2024秋•十堰期末）丽丽帮妈妈做家务。扫地8分钟，拖地10分钟，擦桌子5分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。丽丽至少需要 35 分钟。
【考点】沏茶问题．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】35。
【分析】用洗衣机洗衣服（扫地→拖地→擦桌子）→晾衣服，做完这些事情的时间为用洗衣机洗衣服和晾衣服的时间和，据此即可解答。
【解答】解：30+5＝35（分钟）
答：丽丽至少需要35分钟。
故答案为：35。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
8．（2024秋•香坊区期末）两名医生分别负责量身高、验视力，有7名同学要做这两项检查，每人每项检查用2分钟，7名同学做完这些检查至少要用 14 分钟。
【考点】沏茶问题．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】14。
【分析】依据题意可知，7名同学一共要做（7×2）项检查，两名医生同时检查，每人每项检查需要2分钟，由此计算一共需要多少次，然后计算一共需要多少分钟。
【解答】解：7×2＝14（项）
14÷2＝7（次）
7×2＝14（分钟）
答：至少需要14分钟。
故答案为：14。
【点评】本题考查的是沏茶问题的应用。
9．（2024秋•长沙期末）聪聪帮妈妈做家务，整理房间用7分钟，烧开水用9分钟，沏茶用3分钟，扫地用2分钟，他做完这些事至少需要 12 分钟。
【考点】沏茶问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】12。
【分析】依据题意可知，在烧开水的过程中整理房间，扫地，然后沏茶，由此解答本题。
【解答】解：7+2＝9（分钟）
9+3＝12（分钟）
答：他做完这些事至少需要12分钟。
故答案为：12。
【点评】本题考查的是沏茶问题的应用。
10．（2025春•洪泽区期中）在一个长长的队列中，梦梦站在第8个位置，蓝蓝站在第14个位置。在梦梦和蓝蓝之间有 5 人。
【考点】排队论问题．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】用蓝蓝的位置减去梦梦的位置后再减去1即是所求。
【解答】解：14﹣8﹣1＝5（人）
答：在梦梦和蓝蓝之间有5人。
故答案为：5。
【点评】本题考查了20以内的连减计算以及简单的排队问题的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋•伊通县期末）用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，（正反面各2分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。 √
【考点】烙饼问题．
【答案】√
【分析】第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，这样总时间就是10分钟，由此解答。
【解答】解：前2张煎2面，用时间4分钟；
剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面，用时间2分钟；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面，用时间2分钟；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，用时间2分钟，共用2×3＝6（分钟）；全部时间：4+6＝10（分钟）；所以煎五张饼至少需要10分钟，原题说法错误。
故答案为：√。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满。
12．（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，烙3张饼至少需要6分钟。 √
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据烙饼问题公式：至少需要的时间＝饼数×2÷每次放的饼数×每面所需时间，计算即可完成判断。
【解答】解：3×2÷2×2＝6（分钟）
所以烙3张饼至少需要6分钟，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
13．（2023秋•凉州区校级月考）一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。 √
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据烙饼问题公式：所需时间最短＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面烙的时间，判断即可。
【解答】解：3×2÷2×2＝6（分钟）
一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查烙饼问题的应用。
14．（2023秋•临潼区月考）大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小羊。 √
【考点】排队论问题．
【专题】包含与排队问题；应用意识．
【答案】√
【分析】先把大树的左、右两边的羊数量加起来，求出和，就是大树的左、右两边一共有几只小羊；然后判断对错即可。
【解答】解：5+7＝12（只）
答：大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小羊。
故答案为：√。
【点评】明确顺序数与数量的关系是解决本题的关键。
15．（2022秋•莒县期末）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。 √
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检查，并同时检查完成。
【解答】解：根据分析得：3×5＝15（分钟）
所以至少需要15分钟做完这些检查。
故答案为：√。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
四．计算题（共1小题）
16．一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各数位上的数字之和是3，满足要求的小数共有多少个？
【考点】数字问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】整数部分是最小的两位数，即10；小数部分各数位上的数字之和是3，则可得：0+0+3＝0+1+2＝1+1+1，然后根据排列组合知识解答即可．
【解答】解：最小的两位数是10，
十分位、百分、千分位的和可能是：
0+0+3＝0+1+2＝1+1+1
满足要求的小数共有：
3×1×1+3×2×1+1
＝3+6+1
＝10（个）
答：满足要求的小数共有10个．
【点评】本题考查了数字问题与排列组合知识的综合应用，难点是把小数部分分类，再根据乘法原理解答即可．
五．应用题（共4小题）
17．（2024秋•临平区期末）一共有16人。
画一画：
和之间有 6 人。
【考点】排队论问题．
【专题】应用意识．
【答案】；6。
【分析】先画出示意图，再数一数即可。
【解答】解：如图：
所以和之间有6人。
故答案为：6。
【点评】解答本题关键是正确画出示意图。
18．（2024秋•莱芜区期末）
一共有几只小动物？
我这样画图：
我这样列式：
【考点】排队论问题．
【专题】应用意识．
【答案】8只；；6+3﹣1＝8（只）
【分析】用△代表老鼠，用〇代表其它动物，画图如下：，因为从前往后数和从后往前数老鼠被重复数了一次，所以用6加上3再减去1即可解答。
【解答】解：我这样画图：。
我这样列式：6+3﹣1＝8（只）
答：一共有8只小动物。
【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意不要重复和遗漏。
19．（2024秋•金水区期末）
你知道云朵挡住了几只大雁吗？
【考点】排队论问题．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】11只。
【分析】用排在第15的大雁的位次减去前面3只大雁的只数，再减去自己1只，即是云朵挡住的只数。
【解答】解：15﹣3﹣1＝11（只）
答：云朵挡住了11只大雁。
【点评】本题考查了20以内的连减计算以及简单的排队问题的应用。
20．（2023秋•余姚市期末）李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。烙5张饼至少需要多少分钟？
请你按照上课学习时的方法，把烙饼的顺序写完整：
第1次：3分钟
第2次：
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】15分钟。
【分析】前三张饼：首先同时烙2张饼，用时3分钟；然后取出一个饼、翻转一个饼、放入一个新的饼，用时3分钟；这时，烙好了一个饼，再翻转平底锅里的饼，放入第一次取出的饼，用时3分钟烙好剩下的两个饼。烙好三个饼一共需要9分钟。后两张饼：两面都要烙，每面要3分钟，前两张饼需要6分钟；烙好5个饼至少需要15分钟。
【解答】解：如图：
9+6＝15（分钟）
答：烙5张饼至少需要15分钟。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
考点卡片
1．数字问题
【知识点归纳】
1．数字问题的主要题型：
数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．
2．核心知识
（1）数字的拆分
是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．
（2）数字的排列与位数关系
解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．
【命题方向】
常考题型：
例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（ ）个5．
A、213 B、187 C、133 D、80
分析：先求出400里面有几个3，就是1﹣400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1﹣400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可．
解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）；
1到400中能被5整除有：400÷5＝80（个）；
1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；
在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80﹣26＝187（个）；
故选：B．
点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字．
例2：自然数12321，90009，41014…有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有 400 个．
分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10＝400个．
解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10＝400个．
答：具有这种“特征”的五位偶数有400个．
故答案为：400．
点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数．
2．排队论问题
【知识点归纳】
1．排队论问题解决方法：
要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．
2．举例说明：
四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
【命题方向】
常考题型：
例1：小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（ ）人．
A、8 B、9 C、10 D、11
分析：无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，说明笑笑的左右各有4个人，再加上她自己一共有4×2+1＝9人，据此解答．
解：（5﹣1）×2+1，
＝4×2+1，
＝9（人）；
答：这排小朋友有9人．
故选：B
点评：本题关键是理解“笑笑都排在第5位”的意思是：她的左右各有4个人，注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己．
3．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
4．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．

题号
1
2
3
4
5
答案
C
C
C
C
A