人教版新课标B选修2-1空间向量及其运算教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-1空间向量及其运算教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；
2.掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；
3.掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．
二、教学重点
两个向量的数量积的计算方法及其应用．
三、教学难点
两个向量数量积的几何意义．
四、教学过程
（一）复习引入：
1.空间向量的概念：
2.空间向量的运算：（1）加法；（2）减法；（3）数乘
3.共线向量定理：空间任意两个向量//（≠）存在实数λ，使＝λ.
4.共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面存在实数使
5.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使
若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底
（二）讲解新课
这节课我们来学习向量的第四种运算，两个向量的数量积。首先请同学们回忆，在平面向量中，如何定义两个平面向量的数量积的？
已知向量，则叫做的数量积，记作，即．
由于两个空间向量总可以平移到同一个平面内，因此平面向量的数量积就是两个空间向量的数量积.但如何定义空间中两个向量的夹角呢？想想我们是如何定义平面向量的夹角的？
由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的．
1.空间向量的夹角：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；
(1)范围：规定；
(2)显然有；
(3)若，则称与互相垂直，记作：.
2.空间向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．
说明：两个向量的数量积是一个实数.
3.空间向量数量积的性质：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)
4.空间向量数量积运算律：
(1)．
(2)（交换律）．
(3)（分配律）．
（三）讲解范例：
例1.在正方体AC/中，求下列各对向量的夹角：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
例2.已知平面，，点A、B在内，它们在上的正射影分别为；点C、D在内，它们在上的正射影分别为，求证：
例3.如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值
解：∵，
∴
∴，
所以，与的夹角的余弦值为．
说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！
例4．已知空间四边形中，，，求证：．
证明：（法一）
D

．
（法二）选取一组基底，设，
∵，∴，即，
同理：， ∴，
∴，∴，即．
说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明
五、教学总结
由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的．