高中人教版新课标B空间向量及其运算教课课件ppt

这是一份高中人教版新课标B空间向量及其运算教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了空间直角坐标系，abc等内容，欢迎下载使用。
我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.
那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.
　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．
　　点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xy平面、 yz平面、和 Zx平面．
　　　　在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
☆我们一般建立的坐标系 都是右手直角坐标系.
空间直角坐标系的画法:
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．
　　有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？
　　经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标
记为：Ａ（a,b,c)
[例1]　设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b，a·b.[解析]　2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)．3a－2b＝3(3,5，－4)－2(2,1,8)＝(9,15，－12)－(4,2,16)＝(9－4,15－2，－12－16)＝(5,13，－28)．a·b＝(3,5，－4)·(2,1,8)＝3×2＋5×1－4×8＝－21.[说明]　向量的坐标运算法则是解题的关键．
在上例中，求(a－b)·(a＋b)的值．[解析]　(a－b)(a＋b)＝[(3,5，－4)－(2,1,8)]·[(3,5，－4)＋(2,1,8)]＝(1,4，－12)·(5,6,4)＝5＋24－48＝－19.
(1)求证：EF⊥B1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求FH的长．[分析]　根据正方体的特殊性，可考虑建立空间直角坐标系，写出相关点及向量的坐标，套用数量积、夹角、模长公式即可．
[说明]　本题主要利用空间向量的基础知识，证明异面直线垂直，求异面直线所成的角及线段的长度，应用空间向量的坐标运算解决立体几何问题，使复杂的线面关系的论证、角、距离的计算变得程序化．
[答案]　C[解析]　∵B(1,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)．
[答案]　B[解析]　∵a＋2b＝(1＋2x,4,4－y)，2a－b＝(2－x,3，－2y－2)，
A．(－2，－4，－1) B．(－2，－4,1)C．(－2,4，－1) D．(2，－4，－1)[答案]　A