高中数学人教版新课标B必修4向量数量积的运算律教案设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修4向量数量积的运算律教案设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点， 教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平面向量数量积运算规律；
2掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题
二、教学重点：平面向量数量积的运算规律
三、 教学过程
1.复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
2．平面向量数量积（内积）的定义
3．两个向量的数量积的性质：
2.讲解新课：
平面向量数量积的运算律
1．交换律：a  b = b  a
证：设a，b夹角为，则a  b = |a||b|cs，b  a = |b||a|cs
∴a  b = b  a
2．数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)
证：若> 0，(a)b =|a||b|cs， (ab) =|a||b|cs，a(b) =|a||b|cs，
若< 0，(a)b =|a||b|cs() = |a||b|(cs) =|a||b|cs，
(ab) =|a||b|cs，
a(b) =|a||b|cs() = |a||b|(cs) =|a||b|cs
3．分配律：(a + b)c = ac + bc
在平面内取一点O，作= a, = b，= c，
∵a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，
即 |a + b| cs = |a| cs1 + |b| cs2
∴| c | |a + b| cs =|c| |a| cs1 + |c| |b| cs2
∴c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc
说明：（1）一般地，(ａ·ｂ)с≠ａ（ｂ·с）
（2）ａ·с＝ｂ·с，с≠0ａ＝ｂ
（3）有如下常用性质：ａ２＝｜ａ｜２，
（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ
(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋2ａ·ｂ＋ｂ２
4、例子
例1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a  5b垂直，a  4b与7a  2b垂直，求a与b的夹角
例2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和
例3求证：菱形对角线互相垂直
小结：平面向量数量积运算规律
课堂练习：第111页练习A、B
课后作业：P126,题6.7