人教版新课标B选修2-1空间向量在立体几何中的应用优质教案设计

这是一份人教版新课标B选修2-1空间向量在立体几何中的应用优质教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，知识总结等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：用向量表示直线或点在直线上的位置，用向量方法求证直线与直线平行，直线与平面平行，直线与直线垂直。
过程与方法；通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
二、教学重点
直线的方向向量，平行关系的论证。
三、教学过程
（一）引入复习检测
在平面向量的学习中，我们得知
1.M、A、B三点共线_______________ ____________
2. A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.
动点P在l的充要条件是________________ _______________
上述式子称作直线l的 ，实数t叫参数。
3.设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则有l1⊥l2
csθ=
（二）讲解新课
1.用向量表示直线或点在直线上的位置
(1)给定一个定点A和一个向量a，如图所示，再任给一个实数t,以A为起点作向量 ① 这时点P的位置被完全确定，容易看到，当t在实数集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之，在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t，使向量方程①通常称作＿＿＿＿＿＿＿.向量a称为该＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(2)直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式 ② 如果在l上取 则②式可化为
即 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③
①或②或③都叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
例1 已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，以AB的方向为正方向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两点，且分别满足条件
(1)AP:PB=1:2 (2)AQ:QB=-2 求点P和点Q的坐标.
变式1：已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），以 的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上两点，且满足条件： (1)AQ:QB=-2; (2)AP:PB=2:3求点P和点Q的坐标.
2.用向量方法证明空间中有关平行的问题
(1)线线平行与向量的关系

(2)线面平行与向量的关系
(3)面面平行与向量的关系

例2 如图，已知正方体ABCD－A’B’C’D’，点M，N 分别是面对角线A’B 与面对角线A’C’的中点，求证：MN//侧面AD’；MN//AD’；并且MN=
3.空间直线的垂直和夹角问题
设两条直线所成角为（锐角），则直线方向向量的夹角与 ，设直线l1或l2的方向向量分别为，则l1⊥l2 ，cs= .
例3 已知正方体ABCD—A′B′C′D′中，点M、N分别是棱BB′与对角线CA′的中点。
求证：MN⊥BB′；MN⊥A′C
五、知识总结
用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量。共分三步：
(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；
(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题。