高中人教版新课标B空间向量及其运算教课课件ppt

这是一份高中人教版新课标B空间向量及其运算教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了一复习引入，向量的夹角，平面向量数量积，交换律，分配律，数乘结合律，提出问题，概念形成，证明请参阅课本87页，应用举例等内容，欢迎下载使用。
3 平面向量数量积的性质
4 平面向量数量积的运算律
将平面向量的数量积拓展到空间，将如何呢？
概念1.空间两个向量的夹角
实质上，由于空间两个向量一定是共面向量，所以，空间两个向量的夹角与平面向量的概念一样
显然，对于任意两个空间向量
由于空间任意两个向量一定共面，但是向量的基线不一定共面，我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，把两条异面直线平移到一个平面内，这时两条直线的夹角(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角。如果所成角是直角，则称两条异面直线互相垂直。
如图，表示一个正方体，求下列各对向量的夹角：
(1)(2)(3)(4)
概念2.两个向量的数量积
注意: ①两个向量的数量积是数量，而不是向量。　 ②规定：零向量与任意向量的数量积等于零。
由于任意两个空间向量是共面的，所以平面两个向量的数量积可以直接推广到空间。
与平面向量数量积一样，两个空间向量的数量积有如下性质:
两个空间向量的数量积同样满足下列运算律:
例1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，计算下列数量积(1)(2)(3)
例2.已知空间四边形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，OA=OB=OC。M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点。求证：OG⊥BC。
说明：在空间证明两条直线垂直，利用向量的内积是一种常用方法。（向量法证明垂直）
例3.如图所示，在空间四边形OABCD中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求异面直线OA与BC所成角的余弦值。
课本第88页，练习A，1，2，3