高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册离散型随机变量的分布列教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册离散型随机变量的分布列教学设计，共6页。
板书设计
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
情境引入
1.温故知新
（1）古典概型的定义是什么？
（2）离散型随机变量的定义是什么？
2.自学总结
自学教材第66~69页，通过自学归纳本节课主要内容，并找出疑惑之处.
3.引例
掷一个均匀的骰子，向上一面的点数是一个随机变量X，其可能取的值有哪些？它取各个不同值的概率分别等于多少？能否用表格的形式来表示呢？
课题：离散型随机变量的分布列
教师提出问题，学生思考.
学生自学教材第66~69页，归纳本节课的主要内容，并找出疑惑之处.
教师出示引例，引导学生思考表格有何用处？
学生思考、归纳.
教师指出本节课学习和探究的内容，并板书课题.
由旧知识的温习，自然过渡到新知识的学习.
创设情境，激发学生的求知欲及参与的积极性，让学生融入学习中.
知识生成
问题1:分布列的定义是什么?
一般地,当离散型随机变量的取值范围是时,如果对任意,概率都是已知的,则称的概率分布是已知的.离散型随机变量的概率分布可以用如下形式的表格表示,这个表格称为的概率分布或分布列.
问题2:为什么要列分布列?
问题3:类比函数,思考随机变量的分布列还有其他形式吗?
问题4:通过对概率分布的分析,回答分布列具有什么性质.
注意到表示的是事件发生的概率,因此每一个都是非负数;另外,因为分布列给出了随机变量能取的每一个值,而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的,因此所有的之和应该等于1.这就是说，离散型随机变量的分布列必须满足:
（1）;
（2）.
问题5:你能求出离散型随机变量在某一范围内取值的概率吗?
问题6:如果是一个离散型随机变量,都是实数且,则也是一个离散型随机变量,那么它们的分布列之间有什么联系呢?
问题7:何为两点分布?
一般地,如果随机变量的分布列能写成上述表格的形式(其中,则称这个随机变量服从参数为的两点分布(或0-1分布).
教师提出问题1，学生思考、回答
教师板书定义，学生熟悉定义.
教师提出问题2，引导学生分析.
学生思考、分析、回答：对于离散型随机变量来说，如果已知每一个取值的概率，那么也就对其有了比较全面的了解.
教师提出问题3，学生回顾函数与随机变量的区别及函数的表示方式，回答分布列的表示形式：分布列可以用表格或者图像来表示.
教师提出问题4，组织学生分组活动，巡视、辅导.
学生提出疑问，组内讨论.
教师发现学生在讨论过程中存在的问题，及时纠正.
教师提出问题5，引导学生从分布列上进行分析，并总结.
学生归纳方法.
教师提出问题6，引导学生探究具有线性关系的随机变量间的分布列特征.
学生思考，从事件等价性入手，得出二者对应的随机变量的概率是一样的.
教师提出问题7，引导学生理解两点分布.
学生回答问题，体会两点分布的特征：一个所有可能结果只有两种的随机试验，对应的随机变量的取值只有两个值.
教师介绍伯努利分布及伯努利试验的概念.
问题1旨在抽象出离散型随机变量的分布列的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生的数学抽象核心素养.
问题2旨在剖析定义，加深对分布列定义的理解.
问题3旨在引导学生将知识横向迁移，类比，形成对分布列的研究思路.
问题4旨在让学生主动探究，避免被动接受，培养学生团结协作精神.
问题5旨在通过对分布列特征的分析，培养学生的观察能力，把握分布列的性质，逐步培养学生的概括能力.
问题6旨在帮助学生进一步理解随机变量间的关系.
问题7旨在介绍特殊的分布列，即从对立事件入手可得两点分布.
例题研讨
例1 掷一个均匀的骰子，记所得点数为.
求的分布列;
求“点数大于3”的概率.
解（1）因为的取值范围是
而且 ，因此的分布列如下表所示.
（2）“点数大于3”等价于，也就是说，可取4，5，6中的任何一个值，因此所求概率为
例2抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为.
（1）说明表示的是什么事件，并求出；
（2）求的分布列
解 （1）表示的事件是“恰有2次正面朝上”.
因为抛一枚均匀的硬币3次,总共有种不同的情况,其中恰有两次正面朝上的情况共种,因此.
（2）根据题意可知,的取值范围是.
又因为用(1)中的方法可知.
因此的分布列如下表所示.
教师出示例1，待学生思考片刻后，以提问的方式请学生回答，叙述解题过程.
学生思考、回答.
教师对学生的回答进行点评、完善，板书，并提醒学生解题要规范.
教师出示例2，并请2~3名学生进行板演.教师巡视教室，并对学困生进行指导.
学生板演，其他学生补充.
教师点评学生的解答，强调答题的规范性.
教师提出问题：通过对这两道例题的分析，思考：求离散型随机变量的分布列的步骤是什么？
学生思考，尝试回答.
教师肯定学生的回答并进行补充，板书求解步骤：
（1）明确离散型随机变量所有可能的取值，以及取每个值所表示的意义；
（2）利用概率的有关知识，求离散型随机变量取每个值的概率；
（3）按规范形式写出其分布列.
师生互动，深化知识.通过例题的处理，突破重难点，培养学生解决问题的能力，强化学生答题规范性的意识，进一步提升学生的数学运算与逻辑推理等数学核心素养.
归纳小结
本节课你学到了哪些知识？还存在哪些问题？
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生概括总结、自我反思的能力.
布置作业
教材第70页练习A第2，3，4题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
4.2.2离散型随机变量的分布列
1.离散型随机变量的分布列的概念
一般地,当离散型随机变量的取值范围是时,如果对任意,,概率都是已知的,则称的概率分布是已知的.离散型随机变量的概率分布可以用如下形式的表格表示,这个表格称为的概率分布或分布列
2.离散型随机变量的分布列的性质
注意到表示的是事件发生的概率,因此每一个都是非负数;另外,因为分布列给出了随机变量能取的每一个值,而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的,因此所有的之和应该等于1.这就是说,离散型随机变量的分布列必须满足：
（1）;
（2）
3.两点分布
一般地,如果随机变量的分布列能写成上述表格的形式(其中),则称这个随机变量服从参数为的两点分布（或0-1分布)
4.例题
例1
例2
5.小结与作业