人教版新课标B选修2-3离散型随机变量的方差教学设计及反思

这是一份人教版新课标B选修2-3离散型随机变量的方差教学设计及反思，共10页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，讲解范例，课堂练习，小结 ，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的方差、标准差。
教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题。
教具准备：多媒体、实物投影仪
教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值。今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究。其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差。
回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋叫做这组数据的方差。
教学过程：
一、复习引入：
1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。
2．离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。
3．连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。
4．离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出。
5．分布列：
6．分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1。
7．二项分布：ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)。
8．几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， 。
9．数学期望： 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望。
10．数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
11．平均数、均值：在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值。
12．期望的一个性质：
13．若ξB（n,p），则Eξ=np。
二、讲解新课：
1. 方差： 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么，
＝＋＋…＋＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望。
2. 标准差：的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作。
3.方差的性质：（1）；（2）；
（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p) 。
4.其它：
⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；
⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；
⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛。
三、讲解范例：
例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差。
解：抛掷散子所得点数X 的分布列为
从而
；

。
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得
EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1
= 1400，
DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3
+ (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1
= 40 000；
EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400，
DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l
= 160000。
因为EX1 =EX2, DX1