高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册随机变量及其与事件的联系教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册随机变量及其与事件的联系教案，共8页。
板书设计
教学研讨
引入随机变量是为了研究随机事件，那么如何通过随机变量表示所关心的随机事件呢？可以通过一些例子介绍用随机变量表示随机事件的方法，特别是一些较为复杂的随机事件的表示方法.例子的类型列举可以广泛：如有穷可列、无穷可列、不可列等三个类型.特别是对不可列的随机变量问题，可以根据所关心的问题，把它构造成可列的随机变量，从而进一步体会用随机变量表示随机事件的方法.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境引入
教材第61页“情境与问题”：
为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为.
（1）中包含的样本点数目是多少？
（2）设抽得的省级行政区中直辖市个数为X，那么对中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？X的取值是固定不变的吗？如果不是，X可取的值有哪些？
教师请学生阅读教材“情境与问题”栏目内容，并思考、尝试进行回答.
学生阅读，思考，回答.
师生共同分析：
借助组合的知识，可知情境与问题中所包含的样本点数目为.不过，因为我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值，但对不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是,4中的任意一个.数学中，X这样的变量称为随机变量.
创设情境，使学生直观认识随机变量，引入课题.
知识生成
1.概念.
一般地,如果随机试验的样本空间为,而且对于中的每一个样本点,变量都对应有唯一确定的实数值,就称为一个随机变量.随机变量一般用大写英文字母或小写希腊字母表示.随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围.
2.例题.
例1 先后抛两枚均匀的硬币,设正面朝上的硬币数为,样本空间为.
（1）借助合适的符号,用列举法写出样本空间；
（2）求出随机变量的取值范围.
解 （1）用表示第一枚硬币反面朝上,第二枚硬币正面朝上,则样本空间.
（2）因为有可能没有硬币正面朝上,也有可能恰有一枚硬币正面朝上,还有可能两枚硬币都正面朝上,因此的取值范围是.
3.教材第62页“尝试与发现”:
在例1中：
（1）与样本空间中的样本点之间有什么关系?
（2）记事件为“恰有一枚硬币正面朝上”,写出所包含的样本点,说明与事件的关系;
（3）与能同时成立吗?
4.随机变量的性质.
一般地,如果是一个随机变量,都是任意实数,那么,等都表示事件,而且:
（1）当时,事件与互斥;
（2）事件与相互对立,因此.
5.随机变量与函数
（1）区别：随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射.
联系：随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.
（2）根据随机变量取值个数不同，随机变量可分为离散型随机变量与连续性随机变量.如果随机变量所有可能的取值，都是可以一一列举出来的，那么就是离散型随机变量.一般来说，连续型随机变量的取值范围包含一个区间.
教师介绍随机变量的概念,学生理解.
教师出示例1，让学生阅读题目，并尝试自主完成.
学生阅读例1，尝试自主完成.
集体订正答案.
教师提问：第（2）问中随机变量的取值一定是0，1，2吗？
学生思考，结合随机变量的概念回答问题.
教师继续出示教材“尝试与发现”栏目内容,引导学生深入探究例.
学生思考问题,分析得出结论;
（1）的充要条件是试验结果为或.
（2）与事件等价.
（3）与互斥.
教师根据学生的接受情况,
可出示一些简单变式题继续让学生思考,比如将换成等.
教师出示问题,让学生继续思考；
（1）还能用其他的方式表示吗?
（2）如何求?学生思考,得出结论:
（1）
（2）1).
师生共同总结：可以利用随机变量表示事件.
教师出示随机变量的性质.
教师结合互斥事件概率的加法公式，继续引导学生分析抛一枚均匀硬币与掷一个均匀的骰子等问题，学生根据教师提供的问题进行思考、回答：
例如,抛一枚均匀硬币,如果正面朝上,取;如果反面朝上,取,那么是一个随机变量,而且的取值范围是.
此时,表示“正面朝上”,因此;
表示“正面朝上或者反面朝上”,因此.
掷一个均匀的骰子,如果设朝上的点数为,则是一个随机变量,且的取值范围是,.
此时,表示“朝上的点数为2”,因此;
表示“朝上的点数大于3”,即“朝上的点数为中的某一个”,因此.
用表示某网页一天内（即24h内）被浏览的次数，则是个随机变量,的取值范围可以认为是.
若已知该网页在一天内被浏览的次数不超过1000的概率为,则,
.
教师提出问题：
（1）随机变量与函数之间有哪些区别与联系？
（2）根据随机变量的取值范围，你能将随机变量进行分类吗？
学生思考、回答问题.
教师根据学生的回答，进行补充，完善.
通过例题理解随机变量的概念.
通过探索，让学生深刻理解随机变量与事件间的关系，突破重难点，培养学生的数学抽象与逻辑推理核心素养.
通过实例使学生理解可以用随机变量表示事件的概率.
加深学生对随机变量的理解.
知识升华
1.教材第63页“尝试与发现”:
为了调动员工的积极性,某厂某月实行超额奖励制度,具体措施是:每超额完成1件产品,奖励100元.假设这个月中,该厂的每名员工都完成了定额,而且超额完成的产品数都不超过.从该厂员工中随机抽出一名,记抽出的员工该月超额完成的产品数为,获得的超额奖励为元,则与均为随机变量,
（1）当时,的值是多少?总结与之间的关系.
（2）分别写出与的取值范围.
2.结论.
一般地,如果是一个随机变量,都是实数且,则也是一个随机变量.
由于的充要条件是,因此
.
3.例2 某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的:底薪1000元,每工作再获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工,设其月工作时间为,获取的税前月工资为元.
（1）当时,求的值;
（2）写出与之间的关系式;
（3）若,求的值.
解 （1）当时,表示工作了
110个小时,所以.
（2）根据题意有.
（3）因为
，
所以
,
从而
.
教师出示教材第63页“尝试与发现”栏目，请学生思考、尝试完成.
集体核对答案.
师生总结随机变量之间的等价关系，以及概率之间的相同关系.
教师出示例2，直接放手交给学生独立解决，并以提问的方式检查学生的完成情况，同时板书例2的解答过程，规范答题格式.
学生独立思考，完成例2，并积极、主动回答教师的提问，掌握规范的答题格式.
通过例题让学生理解随机变量间的关系，固化概念、提升能力.
归纳小结
1.随机变量的取值由随机试验的结果决定，它是一个随机的变化的量.
2.随机变量是一种映射，某个事件对应一个随机变量的值.
3.随机变量可以是离散的，也可以是连续的，以后研究的基本上都是离散型随机变量.
4.列出随机变量的值，要根据事件做到不增不漏.
5.随机变量间的关系及概率的计算.
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生概括总结的能力.
布置作业
教材第64~65页练习A第1，2，3题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
4.2.1随机变量及其与事件的联系
1.随机变量的概念
一般地,如果随机试验的样本空间为,而且对于中的每一个样本点,变量都对应有唯一确定的实数值,就称为一个随机变量.随机变量一般用大写英文字母或小写希腊字母表示.随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围
2.随机变量的性质
一般地,如果是一个随机变量,都是任意实数,那么,等都表示事件,而且:
（1）当时,事件与互斥;
（2）事件与相互对立,因此
3.随机变量之间的关系
一般地,如果是一个随机变量,都是实数且,则也是一个随机变量.由于的充要条件是,因此
4.例题
例1
例2
5.小结与作业