高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册正态分布教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册正态分布教案，共9页。教案主要包含了正态曲线，正态分布，标准正态分布等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
情境引入
教材第87页“尝试与发现”：
已知服从参数为的二项分布,即,你能手工计算出的值吗?
教师请学生阅读教材“尝试与发现”栏目内容，并思考、尝试进行回答.
学生阅读，思考，回答.
预设学生求不出来，使用一般的计算器也不行.
教师借助计算机软件算出结果，引出课题.
开门见山，提出问题，引发学生思考,为引入新知做好铺垫.
新知探究
一、正态曲线
1.概念.
一般地,对应的图像称为正态曲线(或钟形曲线),其中,即的均值;,即的标准差.
2.正态曲线的性质.
（1）正态曲线关于对称(即决定正态曲线对称轴的位置),具有中间高、两边低的特点;
（2）正态曲线与轴所围成的图形面积为1；
（3）决定正态曲线的“胖瘦”:越大,说明标准差越大,数据的集中程度越弱,所以曲线越“胖”;越小,说明标准差越小,数据的集中程度越强,所以曲线越“瘦”.
例1 求正态曲线与轴在下列区间内所围的面积:
（1）; （2）
（3）;
（4）,,.
解 （1）因为正态曲线是关于对称的,而且正态曲线与轴所围成的图形面积为1,因此所求面积为.
（2）利用对称性可知,所求面积为区间内面积的2倍,即约为
（3）利用对称性可知,所求面积约为
（4）利用对称性可知,所求面积约为
二、正态分布
1.概念.
一般地,如果随机变量落在区间内的概率,总是等于对应的正态曲线与轴在区间内围成的面积,则称服从参数为与的正态分布,记作,此时称为的概率密度函数.更进一步的研究表明,此时是的均值,而是的标准差,是的方差.
原则.
若,那么：
（1）;
（2）
;
（3）
（4）
最后的式子意味着,约有的可能会落在距均值3个标准差的范围之内,也就是说只有约的可能会落入这一范围之外（这样的事件可看成小概率事件),这一结论通常称为正态分布的“原则”
例2 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布,且均值为170(单位:,下同),标准差为.在该地区任意抽取一名高二学生,求这名学生的身高：
（1）不高于170的概率;
（2）在区间内的概率;
（3）不高于180的概率.
解 设该学生的身高为,由题意可知.
（1）易知.
（2）因为均值为170,标准差为10,
而,所以
（3）由概率的加法公式可知
.
又由(2)以及正态曲线的对称性可知
，
因此
.
例3 假设某厂包装食盐的生产线,正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布(单位:,该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐,称得其质量均大于.
（1）求正常情况下,任意抽取一包食盐,质量大于的概率为多少;
（2）检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修.检测员的判断是否合理?请说明理由.
解 设正常情况下,该生产线上包装出来的食盐质量为,由题意可知.
（1）由于,所以根据正态分布的对称性与“原则”可知
（2）检测员的判断是合理的.因为如果生产线不出现异常,由(1)可知,随机抽取两包检查,质量都大于的概率约为.
几乎为零,但这样的事件竟然发生了.所以有理由认为生产线出现了异常,检测员的判断是合理的.
三、标准正态分布
且的正态分布称为标准正态分布,其在正态分布中扮演着核心角色,这是因为如果,那么令,可得,即任意正态分布通过变换都可化为标准正态分布.
2.如果,那么对于任意,通常记,也就是说表示对应的正态曲线与轴在区间内所围的面积.
例4 已知,利用教材第92页上的表格求以下概率值;
（1）;
（2）;
（3）.
解 （1）.
（2）因为,
而,且由教材中表格可知,所以
（3）由概率的加法公式以及教材中表格可知
.
教师请学生求的分布列,并用直观图表示出来.
学生计算概率分布,并画出直观图.
教师引导学生观察概率分布直观图,探索性质.
学生思考,得出性质:
（1）中间高、两边低;
（2）图形关于直线对称,而且;
（3）某一整数上方的矩形面积正好等于,其中,,;
（4）所有矩形的面积之和为.
教师提供计算机软件请学生类比作出,的概率分布直观图,并分析直观图的性质.
学生利用作图,对比、分析,发现共性.
教师介绍正态曲线的概念,并引导归纳正态曲线的性质.
学生分析、总结.
教师给出如下数据,请学生完成例.
学生根据提供的数据及图像特征完成例1的解答.
教师对学生的解答进行点评,强调要利用正态曲线的性质解题.
教师介绍正态分布的概念，请学生理解概念.
学生从定义及参数意义等方面理解概念.
教师给出正态分布的“原则”，并出示例2、例3，请两组学生进行板演.教师巡视课堂，了解学生解题过程中存在的问题，并进行适时指导，对学困生进行关注和思路点拨.
学生完成例2、例3，并对板演结果进行补充.
教师点评学生的答案，进行补充和完善，强调答题的规范性.
师生共同总结解题的步骤，寻找通性通法.
教师介绍标准正态分布的概念及的性质和相关图像，引导学生结合标准正态分布表思考、得出正态分布的概率求法，并请学生完成例4，以提问的方式检查学生的完成情况.
学生理解概念，学会查表求概率，完成例4的解答，并积极回答.
教师对学生的回答进行点评，并同学生一起梳理解题方法.
教师通过例题介绍正态分布的作用，学生体会正态分布在近似计算中的作用.
通过借助计算机软件，类比找出共同点，自然生成正态曲线的概念，同时通过极限思想观察得出正态曲线的性质，并结合例1进行理解，达到掌握正态曲线的目的，同时也能在学习过程中较自然地提升学生的数学抽象、逻辑推理与直观想象核心素养.
学习正态分布的定义及性质，通过例题进一步理解正态分布的概念以及学会使用“原则”解题，积累基本的解题经验，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，突破重难点，提升学生的数学运算与逻辑推理核心素养.
理解正态分布与标准正态分布间的联系，学会将正态分布转化为标准正态分布，并通过查标准正态分布表求解概率问题，通过例题及实例，体会正态分布的实用性，提升学生数学建模核心素养.
归纳小结
1.正态曲线.
2.正态分布.
3.标准正态分布.
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生概括总结的能力.
布置作业
教材第93~94页练习A第1，34题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
4.2.5正态分布
一、正态曲线
1.概念
一般地对应的图像称为正态曲线（或钟形曲线），其中即X的均值;,即的标准差
2.正态曲线的性质
（1）正态曲线关于对称（即决定正态曲线对称轴的位置）,具有中间高两边低的特点;
（2）正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；
（3）决定正态曲线的“胖瘦”：越大，说明标准差越大,数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”
例1
二、正态分布
1.概念
一般地,如果随机变量X落在区间内的概率，总是等于对应的正态曲线与x轴在区间内围成面积,则称服从参数为与的正态分布,记作,此时称为X的概率密度函数.更进一步的研究表明,此时是X的均值,而是X的标准差,是X的方差
原则
若,那么：
（1）;
（2）
（3）;
（4）.
最后的式子意味着,约有的可能会落在距均值3个标准差的范用之内,也就是说只有约的可能会落入这一范围之外（这样的事件可看成小概率事件），这一结论通常称为正态分布的“原则”
例2
例3
三、标准正态分布
且的正态分布称为标准正态分布,其在正态分布中扮演着核心角色,这是因为如果,那么令,可得,即任意正态分布通过变换都可化为标准正态分布
2.如果,那么对于任意,通常记,也就是说表示对应的正态曲线与轴在区间内所围的面积
例4
小结与作业